リッチ曲率に関する空間の収束・崩壊とスペクトル収束の新展開

里奇曲率空间收敛/塌陷和谱收敛的新进展

• 批准号: 20H01799
• 负责人: 本多 正平
• 金额: $ 11.07万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01799/
• 关键词: リッチ曲率; ラプラシアン; スペクトル

前年度に引き続きRCD空間の研究を行った．まずRCD空間から滑らかなリーマン多様体への写像の正則性を定義し，それに基づいて新しいエネルギーを定め，それに関するコンパクト性定理をえた．またそのエネルギーと既存のエネルギーの概念，例えばKorevaar-Schoenのエネルギーなどとの同値性を示した．それらの証明の鍵となるのは，rectifiabilityを固有関数族で実現することであり，その実現に以前の研究である，RCD空間の熱核の振る舞いを用いた．それらの結果の応用として，部分多様体論で古典的に知られていた高橋の定理を滑らかでない空間に対して完全に一般化できた．これは昨年度までの研究で残っていた部分が達成されたことを意味する．以上はジョンズホプキンス大学のYannick Sire氏との共同研究で，一本の論文にまとめて雑誌に投稿した．また，ピサ高等師範学校のCamillo Brena氏，シッサのNicola Gigli氏，ジョージア工科大学のXingyu Zhu氏とともに非崩壊RCD空間の特徴付けに関するDePhilippis-Gigliの予想を完全に解決し，その応用を与えた．それらは一本の論文にまとめ，雑誌に投稿し，アクセプトされた．また，東北大学のYuanlin Peng氏と共同で，Cheeger-Coldingによる位相的安定性定理の改良化を行った．これは同相写像のリプシッツ性も証明するもので，既存の手法では届かなかった結果である．そのための鍵は写像の適切な変換と，ほぼ線形増大度をもつ調和関数に関するリュービル型の定理であった．それらの結果はシャープであることも例を与えて示した．この結果は一本の論文にまとめ，雑誌に投稿し，アクセプトされた．

Previous year's research on RCD space. The regularity of writing images in RCD spaces is defined. For example, Korevaar-Schoen's concept of life and death is similar to that of existence. The key to the proof is the rectifiability of the solid-related number family. The results of this paper are used to generalize the theory of partial multi-body theory. This year's research is part of the effort to achieve this goal. The above was jointly researched by Yannick Sire of Jinjin Hokkens University, and a paper was submitted with great ambition. Camillo Brena, Nicola Gigli, Xingyu Zhu, Xingyu Zhu, Xingyu Zhu, The author of this paper is interested in the contribution of this paper. Yuanlin Peng of Tohoku University, Cheeger-Colding Phase Stability Theorem Improvement. The in-phase writing method has been proved to be effective. The key to write the image is the appropriate transformation, the linear shape increases the degree of the harmonic relationship, and the theorem of the type is related. The results of the survey are as follows: The results of this paper are as follows: 1.

项目成果

Isometric immersions of RCD spaces

• DOI: 10.4171/cmh/519
• 发表时间: 2020-05
• 期刊: Commentarii Mathematici Helvetici
• 影响因子: 0.9
• 作者: Shouhei Honda

Georgia Institute of Technology(米国)

佐治亚理工学院（美国）

Ricci曲率が下に有界な空間の間の写像のエネルギー

里奇曲率以下的空间之间的映射能量

• 发表时间: 2021
• 作者: WANG YARU & Ichikawa;M.;Masato Sakano;本多正平
• 通讯作者: 本多正平

Topological stability theorem from nonsmooth to smooth spaces with Ricci curvature bounded below

从非光滑空间到光滑空间的拓扑稳定性定理（Ricci曲率下界）

• 发表时间: 2022
• 作者: 吉川 謙一;Miyu Suzuki;Shouhei Honda
• 通讯作者: Shouhei Honda

Politecnico di Torino(イタリア)

都灵理工大学（意大利）