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強擬凸多様体における量子コホモロジー理論の構成

强赝凸流形上量子上同调理论的构建

基本信息

批准号：
07J03097
负责人：
早乙女飛成
金额：
$ 1.02万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

项目摘要

強疑凸多様体における擬正則曲線の理論の構成を最終的な目標として、強疑凸多様体における擬正則写像の幾何学的性質について研究を行いました。具体的には、擬正則写像に対する特異点除去定理の研究を行い、また滑らかさに関する靴紐理論の構成を現在も進めています。強疑凸多様体は奇数次元の幾何学的対象でありますが、近年大域幾何学の中で研究が盛んである偶数次元のシンプレクティック多様体に類似する性質を多く備えています。今回行った研究は、シンプレクティック幾何学との類似として期待されるべき性質の研究であり、結果としても類似的性質の成り立つことを示すことができましたが、研究を行う中で奇数次元特有の性質のあることも明らかになってきました。強疑凸多様体における擬正則写像は常に調和写像となることが知られています。しかしながら一方で、強疑凸多様体は標準的な計量を備えていますが、シンプレクティックの場合と異なり強疑凸多様体における擬正則性は共形不変性を持たないため偶数次元で用いられていた議論を適切に変形し適用する必要がありました。特異点除去定理は、擬正則写像の拡張の問題として定式化されますが、シンプレクティック幾何学における擬正則曲線の理論においては擬正則曲線全体の空間がコンパクトになることを示す際に重要な役割を持っていました。すなわち、擬正則曲線の変形の極限として現れる部分的に定義された写像が滑らかに拡張され、また擬正則曲線となることを特異点除去定理は示しています。今後の進展として、特異点除去定理を靴紐理論を結びつけることにより、シンプレクティック幾何学と同様の議論を進めていくことを考えています。

The theoretical construction of quasi-regular curves for strongly equivocal convex polyhedrons is the ultimate goal. The geometric properties of quasi-regular curves for strongly equivocal convex polyhedrons are studied. A Study on the Elimination Theorem of Specific Points in the Quasi-regular Writing System In recent years, the study of geometry of large domains has been flourishing. This paper studies the similarity of geometry and expectation of properties of odd-dimensional objects. A strong convex polyhedron is a quasi-regular image. The standard measurement of a square, strongly convex polyhedron is prepared for use in different situations, and the quasi-regularity of a strongly convex polyhedron is prepared for use in even dimensions. The elimination theorem of singular points is an important problem in the theory of quasi-regular curves in the whole space of quasi-regular curves The limit of the shape of a quasi-regular curve is defined by the theorem of elimination of a singular point. In the future, the theory of elimination of singular points will be discussed in detail.