写像類モノイドとファイバー構造の改変操作を用いた接触多様体の研究

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本研究の目的は、オープンブック分解やLefschetzファイバー空間という多様体のファイバー構造を介し、写像類群の情報により接触多様体やそのStein充填、Stein領域の性質を解明することにある。今年度は、写像類モノイドの研究、オープンブック分解の改変操作とHF不変量の関係の研究を計画していた。これらの解明には至らなかったが、オープンブック分解の改変操作を足がかりとして、４次元球体の中のシンプレクティック曲面に関する以下の結果を得た。先行研究において、２つ以上の相異なるシンプレクティック曲面で、同じ横断的結び目を境界に持つ曲面の存在が知られている。これまでのシンプレクティック曲面の例は、４次元球体における曲面の補空間の基本群により全て区別することができた。本研究では、その基本群では区別できないシンプレクティック曲面のペアを構成した。曲面の構成には、シンプレクティック曲面の改変操作を用いる。これは、オープンブック分解、Lefschetzファイバー空間に対する改変操作としても解釈できる。曲面の区別には、この曲面を分岐集合とする４次元球体の分岐被覆を用いる。このような区別の仕方を境界つきシンプレクティック曲面の研究に導入したのは、本研究が初めてである。また、計画にあったように、Zehmisch氏（ドイツ・Muenster大学）のもとへ３ヶ月間滞在した。滞在中には現地のセミナーなどで発表の機会をいただき、Geiges氏（ドイツ・Koeln大学）など、当分野を牽引する研究者と多く交流が持てた。中でも、Kwon 氏（ドイツ・Heidelberg大学）とは、研究関心で合致する部分が多く、Stein領域に関する共同研究を開始した。氏とは30年度以降も継続して、共同研究を行っていく予定である。