写像類モノイドとファイバー構造の改変操作を用いた接触多様体の研究

使用映射幺半群和纤维结构修改来研究接触流形

• 批准号: 15J05214
• 负责人: 大場 貴裕
• 金额: $ 1.96万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2015-04-24 至 2018-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15J05214/
• 关键词: シンプレクティック曲面; 横断的結び目; 分岐被覆; 接触多様体; オープンブック分解; 写像類群; Lefschetzファイバー空間; Stein領域; コンパクト Stein 曲面; Lefschetz ファイバー空間

本研究の目的は、オープンブック分解やLefschetzファイバー空間という多様体のファイバー構造を介し、写像類群の情報により接触多様体やそのStein充填、Stein領域の性質を解明することにある。今年度は、写像類モノイドの研究、オープンブック分解の改変操作とHF不変量の関係の研究を計画していた。これらの解明には至らなかったが、オープンブック分解の改変操作を足がかりとして、４次元球体の中のシンプレクティック曲面に関する以下の結果を得た。先行研究において、２つ以上の相異なるシンプレクティック曲面で、同じ横断的結び目を境界に持つ曲面の存在が知られている。これまでのシンプレクティック曲面の例は、４次元球体における曲面の補空間の基本群により全て区別することができた。本研究では、その基本群では区別できないシンプレクティック曲面のペアを構成した。曲面の構成には、シンプレクティック曲面の改変操作を用いる。これは、オープンブック分解、Lefschetzファイバー空間に対する改変操作としても解釈できる。曲面の区別には、この曲面を分岐集合とする４次元球体の分岐被覆を用いる。このような区別の仕方を境界つきシンプレクティック曲面の研究に導入したのは、本研究が初めてである。また、計画にあったように、Zehmisch氏（ドイツ・Muenster大学）のもとへ３ヶ月間滞在した。滞在中には現地のセミナーなどで発表の機会をいただき、Geiges氏（ドイツ・Koeln大学）など、当分野を牽引する研究者と多く交流が持てた。中でも、Kwon 氏（ドイツ・Heidelberg大学）とは、研究関心で合致する部分が多く、Stein領域に関する共同研究を開始した。氏とは30年度以降も継続して、共同研究を行っていく予定である。

The purpose of this study is to analyze the Stein filling and properties of the Stein domain of the contact multi-object, including the structure of the multi-object, the information of the image group, and so on. This year, the research on the relationship between image classification and HF variation is planned. The following results are obtained for the solution of the problem: First, we study the existence of different curved surfaces, the same transverse nodes and the boundary of the boundary, and know the existence of curved surfaces. The fundamental group of the complementary space of the surface of a four-dimensional sphere is completely different. In this study, the basic groups of the two groups are distinguished from each other by the composition of the curved surface. Surface composition, surface modification operation This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone else. The difference between a surface and a bifurcation of a surface is used in the bifurcation of a four-dimensional sphere. This study is based on the introduction of the concept of the surface. The plan was delayed for three months by Zehmisch's (German Muenster University). There are many opportunities for research and development in China, Geiges University, and many other researchers. Kwon's (German Heidelberg University) has begun joint research in the fields of research and interest. In the past 30 years, we have been studying together.

项目成果

Stein充填を無限個も高次元接触多様体について

关于具有 Stein 填充的无限高维接触流形

• 发表时间: 2016
• 作者: 宮腰祥平;西本理;太田幸則;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;大場貴裕;Takahiro Oba;大場 貴裕;大場 貴裕;大場 貴裕;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕
• 通讯作者: 大場貴裕

Planar Lefschetz fibrations and Stein structures with distinct Ozsvath-Szabo invariants on corks

• DOI: 10.1016/j.topol.2017.02.072
• 发表时间: 2016-07
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: C. Karakurt;T. Ōba;Takuya Ukida

Koc 大学(トルコ)

科克大学（土耳其）

Survey of Heegaard Floer homologies and contact structures

Heegaard Floer 同源性和接触结构的调查

• 发表时间: 2017
• 作者: 宮腰祥平;西本理;太田幸則;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕
• 通讯作者: 大場貴裕

Non-isomorphic higher-dimensional Lefschetz fibrations over the disk

圆盘上的非同构高维 Lefschetz 纤维

• 发表时间: 2017
• 作者: 宮腰祥平;西本理;太田幸則;Takahiro Oba;Takahiro Oba;Takahiro Oba;大場貴裕;大場貴裕
• 通讯作者: 大場貴裕