カオス力学系の不安定周期軌道解析に関する大規模数値解析とその応用

混沌动力系统不稳定周期轨道分析的大规模数值分析及其应用

• 批准号: 07J04048
• 负责人: 斉木 吉隆
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J04048/
• 关键词: カオス力学系; 不安定周期軌道; 非双曲力学系; リアプノフベクトル; 大規模数値計算; カオスカ学系; 大規模数値解析

微分方程式で支配される力学系に関する以下の問題に取り組んだ.1.リアプノフベクトルに基づくローレンツ系の非双曲構造の不安定周期軌道解析2.アトラクタ・マージング・クライシスに関する不安定周期軌道解析1.非双曲構造の理解は十分には進んでいない.そこで,よく調べられている基本的な連続時間力学系であるローレンツ系をパラメタを変えながら調べた.そして,パラメタ変化に伴う非双曲構造,特に安定多様体と不安定多様体の接構造の発生は,サドルノード分岐のノード周期軌道が周期倍分岐するとともに生まれる不安定周期軌道の系列の極限で捉えられることを,リアプノフベクトル計算によって明らかにした.また,すでに数学的に(特異)双曲的であることが知られている古典パラメタからあるパラメタを動かしていった際に系がはじめて非双曲化するパラメタ値をカオス的な軌道に対するリアプノフベクトル計算によって推定した.そのパラメタ値は,系に埋め込まれた不安定周期軌道を用いることによってより精密に得られることも確認した.2.カオス的な振る舞いを生み出す偏微分方程式系である蔵本・シバシンスキー系のアトラクタ・マージング・クライシス前後の構造変化を不安定周期軌道に着目して解析した.分岐点前には,孤立して存在していた小さいアトラクタ各々にとどまる不安定周期軌道(無限個)ならびにクライシスを誘導する不安定周期軌道(1個)の二種類が存在していたが,分岐後にはそれらの二種類の不安定周期軌道に加えてアトラクタ合流後の大きな構造をもつ周期軌道がサドルノード分岐ならびにノード軌道の周期倍分岐によって無限個出現すること,また,クライシス点直後では周期の大きい周期軌道が新たに出現し,クライシス点から離れるにつれて周期の小さな周期軌道が出現する傾向があることを明らかにした.

The differential equation governs the Department of Mechanics. 1. The analysis of non-hyperbolic non-hyperbolic unstable period is very important. Analysis of the period of instability in the first place. The non-hyperbolic generator understands that it is very difficult to improve. In order to make a basic connection, the Department of Mechanics and the Department of Mechanics are not responsible for the basic information. There is a series of non-hyperbolic structures, such as non-hyperbolic, non-hyperbolic and non-hyperbolic. In mathematics, the hyperbolic (special) hyperbolic is known to know that the classical one is not hyperbolic, the movement is not hyperbolic, the non-hyperbolization is not hyperbolic. The reason for this is that the system is used to verify the accuracy of the unstable cycle. 2. The vibration dance students have developed the partial differential equation system. This is the system of partial differential equations. This is the system of partial differential equations. In front of the differentiation point, there is an isolated cycle path (no limit) in front of the differentiation point, and there are two types of unstable cycle paths (1). After differentiation, there are two types of unstable cycle. after the two-year cycle is merged, the cycle is generated and the cycle is bifurcated. There is no limit to the number of bifurcations in the cycle. There is no limit to the number of bifurcations in the cycle. Please tell me that the cycle is small and that the cycle is not clear to you.

项目成果

低次元カオス系に対する共変リアプノブ解析に関する数値的研究

低维混沌系统协变rearp旋钮分析的数值研究

• 发表时间: 2010
• 作者: Yoshitaka Saiki;Michio Yamada;斉木 吉隆;佐藤 駿;斉木吉隆;斉木吉隆;斉木吉隆;斉木吉隆
• 通讯作者: 斉木吉隆

カオス力学系の不安定周期軌道解析

混沌动力系统的不稳定周期轨道分析

• 发表时间: 2009
• 作者: 中田 大将;荒川 義博;清水 幸夫;都木 恭一郎;斉木吉隆;斉木吉隆
• 通讯作者: 斉木吉隆

ローレンツ系の非双曲構造に関する不安定周期軌道解析に関する数値的研究

洛伦兹系统非双曲结构不稳定周期轨道分析的数值研究

• 发表时间: 2010
• 期刊: Hokkaido University Technical Report Series in Mathematics 142
• 作者: 宮川 典子;山内 肇;三宅 歩;伊藤 信行;浅井理沙;丸山陽子;丸山陽子;田島礼子;田島礼子;田島礼子;田島礼子;斉木吉隆
• 通讯作者: 斉木吉隆

ローレンツ系の非双曲構造に関する周期軌道解析

洛伦兹系统非双曲结构的周期轨道分析

• 发表时间: 2009
• 作者: Yoshitaka Saiki;Michio Yamada;斉木 吉隆;佐藤 駿;斉木吉隆;斉木吉隆;斉木吉隆;斉木吉隆;斉木吉隆;斉木吉隆
• 通讯作者: 斉木吉隆

Time averaged properties along unstable periodic orbits in some esystems of differential equations

一些微分方程系统中不稳定周期轨道的时间平均特性

• 发表时间: 2009
• 作者: D.Naata;K.Toi;L.Funai;Y.Shimizu;H.Kuninaka and Y.Arakawa;Yoshitaka Saiki
• 通讯作者: Yoshitaka Saiki