相空間の不安定周期軌道による乱流解析

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本研究は,乱流現象に対するアプローチとして,相空間の不安定周期軌道によって乱流の定性的性質および定量的性質の説明を与える,という方法を探ることを目的としている.この方法は,特に,概ね周期的だが細かく見た場合には,周期的にならない,という性質をもつ複雑な運動について,その骨格となるべき周期軌道を見出し現象の説明を与える,という役割が期待される.この手法が適用されたものの一つは,代表者らによる乱流のシェルモデルであり,そこでは,乱流解で実現される間欠性を伴う統計法則を再現する不安定周期軌道が,Newton法を改良した精密な数値計算によって見出されている.シェルモデルにおける重要な特徴は,数値計算で求められるごく少数の不安定周期軌道によって,乱流解の統計法則がよく説明される点にあるが,不安定周期軌道そのものはカオスアトラクター内に非常に多く埋め込まれている.そこで,長い周期をもつ周期解ほど乱流解に近い統計量を与えるかどうかという問題について,カオス解をもついくつかの常微分方程式系において,不安定周期軌道における周期の長さと物理量の軌道平均値およびカオス平均値との関係を調べた(協力者斉木吉隆氏).その結果は,不安定周期軌道の周期が大きくなるとき,多くの不安定周期軌道における軌道平均値の分散は,必ずしも減少しない傾向があることを見出しており,この研究は現在も続行中である.この結果は,カオス状態の不安定周期軌道による記述について,系依存性があることを示唆していると思われる.また,前年度から継続中の,波動を伴う流体系の運動について,分岐構造の詳細を調べた.