四次元ファイバー空間の局所符号数に関連する写像類群の代数的構造の解明

四维纤维空间中与局部符号数相关的映射类群的代数结构的阐明

• 批准号: 07J05472
• 负责人: 久野 雄介
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J05472/
• 关键词: 写像類群; 四次元多様体; 局所符号数; Meyer函数; モノドロミー; 符号数の局月化; ねじれ1コサイクル

四次元多様体が、いくつかの特異ファイバーを許した曲面上の曲面束の全空間として与えられているとき、その符号数が特異ファイバーに局所化するという現象が知られている。この現象に対する位相幾何学的なアプローチの一つとして、曲面の写像類群のあるコサイクルに付随する、Meyer函数と呼ばれる二次不変量を用いたものがある。本年度は、一般の非特異射影多様体に対するMeyer函数の理論について、昨年度から引き続いて考察を行った。この枠組みでは、ある擬射影多様体の基本群の上の有理値函数として、Meyer函数が一意的に存在することが証明される。出発点の射影多様体を適切にとることで、低種数の、一般の非超楕円的な代数曲線の退化に対しMeyer函数を用いて局所符号数が定義される。その定義式は特異ファイバーの周りの位相的なモノドロミーを、ある分類空間に持ち上げたものを含んでおり、位相的には自明であるが、非自明な局所符号数を持つようなファイバー芽が存在する現象を明快に説明することができる。また、このMeyer函数を用いて、ある緩い条件のもと、非特異射影多様体の高次双対多様体の補空間の基本群として与えられる様な群が、非自明な二次元の有界コホモロジーを持ち、従って非従順な群であることを示した。以上の研究内容を、第56回トポロジーシンポジウムなどの研究集会に於いて発表し、論文「The Meyer functions for projective varieties and their applications to local signatures for fibered 4-manifolds」に纏めた。論文は現在投稿中である。

Four yuan more than the others in body が, い く つ か の specific フ ァ イ バ ー を xu し た surface の curved beam の full space と し て and え ら れ て い る と き, そ の symbol number が specific フ ァ イ バ ー に bureau the す る と い が う phenomenon known ら れ て い る. こ の phenomenon に す seaborne る phase geometry な ア プ ロ ー チ の a つ と し て and surface の write like taxa の あ る コ サ イ ク ル に pay with す と る, Meyer function call ば れ る を secondary - not quantity with い た も の が あ る. は this year, general の nonspecific projection many others body に す seaborne る Meyer の theory に つ い て, yesterday's annual か ら lead き 続 い て line inspection を っ た. こ の 枠 group み で は, あ る quasi projective many others body の rational numerical function basic group of の の と し て, Meyer function が に existence of す る こ と が prove さ れ る. の projective 発 point more than others in body を appropriate に と る こ と で, low species の, general の not super 楕 な algebra curve の degradation has drifted back towards &yen; に し seaborne を Meyer function with い て bureau several が definitions さ れ る. そ の defined type は specific フ ァ イ バ ー の weeks り の phase of な モ ノ ド ロ ミ ー を, あ る classification on space に hold ち げ た も の を containing ん で お り, phase に は self-evident で あ る が, not since the Ming な bureau symbol number を hold つ よ う な フ ァ イ バ ー bud が exist す る phenomenon を lively に explain す る こ と が で き る. を use い ま た, こ の Meyer function て, あ る slow い conditions の も と and nonspecific projection others body double many others in seaborne の high times body の complementary space の fundamental group と し て and え ら れ る others が な group, since the Ming な secondary yuan の bounded コ ホ モ ロ ジ ー を hold ち, 従 っ て non 従 shun な group で あ る こ と を shown し た. The above <s:1> research content を, the 56th トポロジ シ シ <s:1> ポジウムな <s:1> the <s:1> research meeting に will be presented at て て, the paper "The Meyer functions for projective varieties and their applications to local. signatures for fibered 4-manifolds "に wrapped around めた. The paper である is now open for submission.

项目成果

The Meyer functions for projective varieties

射影簇的 Meyer 函数

• 发表时间: 2008
• 作者: Yusuke Kuno;久野 雄介;Yusuke Kuno;久野 雄介;久野雄介;久野雄介;久野雄介
• 通讯作者: 久野雄介

A combinatorial formula for Earle's twisted 1-cocycle on the mappingclass group Mg*

映射类群 Mg* 上 Earle 扭曲 1-cocycle 的组合公式

• 发表时间: 2009
• 期刊: Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society Volume 146partIII(掲載確定)
• 作者: Yusuke Kuno;久野 雄介
• 通讯作者: 久野 雄介

平面d次曲線の写像類群とその上のMeyer函数

平面d维曲线及其Meyer函数的映射类群

• 发表时间: 2007
• 作者: Yusuke Kuno;久野 雄介;Yusuke Kuno;久野 雄介;久野雄介;久野雄介;久野雄介;久野雄介;久野雄介;久野 雄介;久野 雄介;久野 雄介;久野 雄介;久野 雄介;久野 雄介
• 通讯作者: 久野 雄介

The mapping class group and the Meyer function for plane curves

平面曲线的映射类组和 Meyer 函数

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematische Annalen 342
• 作者: Yusuke Kuno;久野 雄介;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

点付き写像類群上の Earle のねじれ1-コサイクルの組合わせ的公式

Earle 点图类上扭转 1-cocycle 的组合公式

• 发表时间: 2008
• 作者: Yusuke Kuno;久野 雄介;Yusuke Kuno;久野 雄介;久野雄介;久野雄介;久野雄介;久野雄介
• 通讯作者: 久野雄介