代数曲線族の位相的モノドロミーの研究

代数曲线族的拓扑单性研究

• 批准号: 10J04810
• 负责人: 久野 雄介
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J04810/
• 关键词: 写像類群; モノドロミー; Dehnツイスト; Goldman Lie代数; Johnson準同型

射影空間に埋め込まれた非特異射影多様体を、適切な次元の平面たちで切断してできる代数曲線族の位相的モノドロミーについて、ディスクリミナントの補集合の基本群と曲面の写像類群の比較という、相対的な立場からの研究を行っている。今年度は、昨年度に得られた、「Dehnツイストの一般化」という概念に関する研究を集中的に行った。曲面の上の単純とは限らないループに対し、それに沿うDehnツイストというものが定まり、これを一般Dehnツイストと呼ぶ。(1)一般Dehnツイストの持つある種の局所性に着目し、基本亜群への作用に対するDehn-Nielsen埋め込みの枠組みにおいて、一般Dehnツイストの定義を境界を持つ任意の一般の曲面上に拡張した。また、一般Dehnツイストの局所性と相補う、ある種の切り貼りの議論を確立した。(2)曲線の自己交叉を測るある写像を導入し、一般Dehnツイストが写像類群の要素を与えるかという問題への応用を与えた。昨年度得ていた8の字ループ以外にも、写像類群の要素を与えないループの例が多く得られた。これらは、写像類群のJohnson写像の像に対する新しい障害を与える。(3)一般Dehnツイストの三次元多様体論からの解釈、特にホモロジー同境との関係の解明を試みた。その他、昨年度の研究の継続として、Goldman Lie代数とKontsevichのLie代数の関係を研究した。Goldman Lie代数の持つTuraev余括弧積と呼ばれる余括弧積を参考にし、KontsevichのLie代数が自然な余括弧積を持ち、双Lie代数の構造を持つことを示した。この二つの余括弧積は適合していないことが判明したが、その理由については現在考察を進めている。

A study on the comparison of image groups of the basic group of complementary sets of algebraic curve families and their corresponding positions in projective space. This year's annual review,"Dehn's generalization" and "focus on research" On the surface of the surface of the pure and pure (1)General Dehn's concept is to maintain the local character of the object, the role of the basic group, and the definition of the general Dehn's concept is to maintain the general surface. This is the first time I've ever seen a woman who's been in love with me. (2)The curve itself crosses the test, the writing image is introduced, the general Dehn In the past year, the number of characters in the picture group was increased. The image of Johnson's image is a new obstacle to the image of Johnson's image (3)General Dehn's theory of three-dimensional multi-dimensional theory, special theory of multi-dimensional theory, special theory of multi-dimensional theory, The relationship between Goldman Lie algebra and Kontsevich Lie algebra is studied. Goldman Lie algebras hold Turaev coparenthesis products, Kontseich Lie algebras hold natural coparenthesis products, and double Lie algebras hold structures. This is the first time that I have ever seen such a thing.

项目成果

The logarithms of Dehn twists

• DOI: 10.4171/qt/54
• 发表时间: 2010-08
• 期刊: arXiv: Geometric Topology
• 作者: Nariya Kawazumi;Y. Kuno

The Lie algebra of oriented chord diagrams

定向和弦图的李代数

• 发表时间: 2010
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

A generalization of Dehn twists

德恩曲折的概括

• 发表时间: 2011
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

Generalized Dehn twists on a surface

曲面上的广义 Dehn 扭曲

• 发表时间: 2011
• 作者: 熊本卓也;岩田紘樹;Yusuke Kuno;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;岩田紘樹;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno;久野雄介;Yusuke Kuno;Yusuke Kuno
• 通讯作者: Yusuke Kuno

The Chas-Sullivan conjecture for a surface of infinite genus

无限亏格面的 Chas-Sullivan 猜想

• 发表时间: 2010
• 作者: J. Xu;J. Xiong and S. Kawashima;H.Ishi;河澄響矢
• 通讯作者: 河澄響矢