リッチ流方程式の解の挙動についての研究

Ricci流动方程解的行为研究

• 批准号: 07J09377
• 负责人: 横田 巧
• 金额: $ 1.73万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J09377/
• 关键词: ラッチ流; リッチ流

R.Hamiltonによって導入されたリッチ流と呼ばれる、多様体上のリーマン計量に対する発展型偏微分方程式が本研究の主対象である。G.Perelmanによる幾何化予想の解決にも用いられたリッチ流はリーマン幾何学における強力な手法の一つとして注目を集めた。Perelman以後の大きな結果の一つとして、閉多様体上の曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とするリッチ流は適当な拡大リスケールの後、正定曲率計量に収束する、というBohm-Wilkingにする球面定理がある。この結果を受け、本研究において代表者は閉多様体上の第二種曲率作用素が正のリーマン計量を初期値とする。この結果はこれまでに知られている第二種曲率作用素が正の多様体に関する結果の全てをその系として含む。この結果は研究集会で発表した。またリッチ流の研究と並行して、今年度はAlexandrov空間の幾何学の研究においても進展が見られた。Alexandrov空間の理論は幾何化予想の証明において、リッチ流とともに重要な役割を果たす。Alexandrov空間は距離の三角不等式の他に、その曲率がある定数以上であるという曲率条件を意味する幾つかの不等式を満たす。代表者はそれらの不等式の等号成立の場合について調べ剛性定理を証明した。さらにここで対象にしているAlexandrov空間は、従来の研究と違い、有限次元性や局所コンパクト性を仮定しておらず、剛性定理の証明においてそのような空間のこれまでに知られていない性質も明らかした。この結果については研究集会等で発表し、論文として投稿した。

R.h. amilton に よ っ て import さ れ た リ ッ チ flow と shout ば れ る, many others on の リ ー マ ン metering に す seaborne る 発 exhibition type partial differential equations が の this research main like で seaborne あ る. G.P erelman に よ る geometric to think の solve に も with い ら れ た リ ッ チ flow は リ ー マ ン geometry に お け る powerful な gimmick の a つ と し て attention を set め た. Since Perelman: の き な results の つ と し て の curvature effect on grain and many others in my body が is の リ ー マ ン measurement on the early を numerical と す る リ ッ チ flow は な appropriate company, big リ ス ケ ー ル の, positive definite curvature measurement after に 収 beam す る, と い う Bohm - Wilking に す る sphere theorem が あ る. こ の results を け, this study に お い て representatives は closed more than others in が の second curvature effect on the body element is の リ ー マ ン measurement on early を numerical と す る. こ の results は こ れ ま で に know ら れ て い る が second curvature effect element is の others more body に masato す る results の total て を そ の is と し て む. The で results of the で study will be published in た. ま た リ ッ チ flow の と parallel し て, our は の の Alexandrov space geometry study に お い て も progress が see ら れ た. Alexandrov's spatial <s:1> theory <s:1> geometrization preconception <s:1> proves that にお にお て and リッチ flows とと and に are important な role を results たす. Alexandrov space は distance の triangle inequality の に, そ の curvature が あ る destiny above で あ る と い う を mean curvature conditions す る several つ か の inequality を against た す. Representatives: それら それら <s:1> inequality <e:1> equal sign holds <s:1> situation に に て て て modulation べ rigidity theorem を proof た た. さ ら に こ こ で like に seaborne し て い る Alexandrov space は, 従 research と の violations い, finite dimensional や bureau コ ン パ ク ト sex を 仮 set し て お ら ず, certificate of rigidity theorem の に お い て そ の よ う な space の こ れ ま で に know ら れ て い な い nature も Ming ら か し た. <s:1> the results of に に て て て て research conferences, etc. will be published で, and papers will be submitted と て て.

项目成果

リッチ流の漸近簡約体積について

关于Ricci流的渐近约简体积

• 发表时间: 2009
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

Curvature integrals under the Ricci flow on surfaces

曲面上 Ricci 流下的曲率积分

• 发表时间: 2008
• 期刊: Geometriae Dedicata 133(1)
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

Perelman's reduced volume and gap theorem for the Ricci flow

里奇流的佩雷尔曼体积缩小定理和间隙定理

• 发表时间: 2008
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

リッチ流の縮約体積とギャップ定理

里奇流的缩减体积和间隙定理

• 发表时间: 2008
• 作者: Jinqing Qu;Toru Katsumata;Masaharu Satoh;Jun Wada;Toshio Masuda;Takumi Yokota;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;Takumi Yokota;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧;横田巧
• 通讯作者: 横田巧

Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow

• DOI: 10.4310/cag.2009.v17.n2.a3
• 发表时间: 2008-08
• 期刊: arXiv: Differential Geometry
• 作者: Takumi Yokota