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リッチ流による4次元多様体のリプシッツ幾何学の創始

利玛窦风格的 4 维流形 Lipschitz 几何起源

基本信息

批准号：
16654009
负责人：
山口孝男
金额：
$ 2.24万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654009/
关键词：
リッチ流 4次元多様体リプシッツ幾何学

项目摘要

1.閉面曲上のリッチ流は最終的には定曲率計量に共形構造を保って収束することが知られている。閉曲面上のリッチ流とともに、種種の幾何不変量がどの様に変化するか、例えば単調性は成立するかなどを考察した。特に、球面上の等周定数の単調性(ハミルトン)を一般の閉曲面上で考察した。その結果、等周定数の単調性そのものは成立しないであろうが、その振舞を追跡することは可能と思われる。今後の課題であろう。また、開曲面の場合のリッチ流の振舞はまだまだ謎に包まれている。研究代表者のM2学生である横田巧氏が、開曲面上のリッチ流の下で、絶対全曲率は単調非増加であり、また全曲率は不変であることを証明した。この結果は、今後一般次元への様々は方向への一般化が期待される。今後の課題として、この方向で非コンパクト多様体の無限遠の幾何とリッチ流の幾何・解析との関連を明らかにすることは大変重要と思われる。2.3月に筑波大学で開催した研究集会「リーマン幾何と幾何解析」において、国内の研究者と意見交流ができて本研究遂行の為に有益であった。特に、小林亮一氏(名古屋大学多元数理科学研究科)との議論などを経て、ホロノミーとリッチ流の関係といく新たな研究上の視点が得られたのは、将来の研究遂行上、有益である。3.3次元多様体の幾何化に対するPerelman氏の研究が最終的に肯定されつつある。その中で、J.Morgan氏との電子メールを通じて、3次元多様体の崩壊理論(塩谷隆一山口孝男)の議論を微修正できた。これにより、J.Morgan氏とG.Tian氏によってPerelman氏の3次元多様体の幾何化の仕事が全面的に肯定される日が遠くないのではないかと期待している。今年度、この方面でも貢献出来たと思う。

1. On the surface of the surface, the most important part of the flow is the constant curvature measurement, the conformal shape, the protection, the bundles, and the knowledge. On the surface, there is a lot of pressure on the surface, why don't you make a lot of changes, and for example, you can set up a real-time monitoring system. In general, the number of cycles on the surface of the sphere is measured on the surface. The result of the test, the number of times over the week, the number of times a week, the number of weeks, the number of times, the number of weeks, the results, the results and the number of weeks. There will be a lot of problems in the future. Open surface, close, flow, dance, dance. The representative of the study, M2 students, is concerned with the Yokota curve, the open surface, the total curvature, the total curvature, and the total curvature. The results show that in the future, the direction of general variables will be more general than that of general expectations. In the future, there are no restrictions on how to analyze the flow in the future. 2. In March, the University of Tsukuba held a research rally entitled "how to analyze how to analyze" and the exchange of opinions among domestic researchers. This study was conducted as a beneficial study. Takashi Kobayashi (Graduate School of Multivariate Mathematical Sciences, Nagoya University) is interested in the following topics: in the future, the research will be carried out in the future. 3. 3-dimensional polyhedra, whosoever, Perelman's research, the most positive, positive The theory of three-dimensional multi-body collapse (Takayashi Yamaguchi) is discussed and the micro-correction is discussed. J.Morgan 's, J.Morgan 's G.T.'s, Perelman's, three-dimensional poly-body, he Hua's official career, the overall affirmation, the daily allowance, the expectation, the price, the price. This year, I would like to offer my thoughts on this year.