权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

リッチ流による4次元多様体のリプシッツ幾何学の創始

利玛窦风格的 4 维流形 Lipschitz 几何起源

基本信息

批准号：
16654009
负责人：
山口孝男
金额：
$ 2.24万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654009/
关键词：
リッチ流 4次元多様体リプシッツ幾何学

项目摘要

1.閉面曲上のリッチ流は最終的には定曲率計量に共形構造を保って収束することが知られている。閉曲面上のリッチ流とともに、種種の幾何不変量がどの様に変化するか、例えば単調性は成立するかなどを考察した。特に、球面上の等周定数の単調性(ハミルトン)を一般の閉曲面上で考察した。その結果、等周定数の単調性そのものは成立しないであろうが、その振舞を追跡することは可能と思われる。今後の課題であろう。また、開曲面の場合のリッチ流の振舞はまだまだ謎に包まれている。研究代表者のM2学生である横田巧氏が、開曲面上のリッチ流の下で、絶対全曲率は単調非増加であり、また全曲率は不変であることを証明した。この結果は、今後一般次元への様々は方向への一般化が期待される。今後の課題として、この方向で非コンパクト多様体の無限遠の幾何とリッチ流の幾何・解析との関連を明らかにすることは大変重要と思われる。2.3月に筑波大学で開催した研究集会「リーマン幾何と幾何解析」において、国内の研究者と意見交流ができて本研究遂行の為に有益であった。特に、小林亮一氏(名古屋大学多元数理科学研究科)との議論などを経て、ホロノミーとリッチ流の関係といく新たな研究上の視点が得られたのは、将来の研究遂行上、有益である。3.3次元多様体の幾何化に対するPerelman氏の研究が最終的に肯定されつつある。その中で、J.Morgan氏との電子メールを通じて、3次元多様体の崩壊理論(塩谷隆一山口孝男)の議論を微修正できた。これにより、J.Morgan氏とG.Tian氏によってPerelman氏の3次元多様体の幾何化の仕事が全面的に肯定される日が遠くないのではないかと期待している。今年度、この方面でも貢献出来たと思う。

1. The curvature of the closed surface is measured by conformal structure. A variety of geometric variables on a closed surface are investigated. Special, spherical isoperimetric and monotonic properties are investigated on general closed surfaces. The result is that the number of cycles is equal to the number of cycles. Future issues. In the case of open surfaces, the vibration of the flow is not easy to solve. The representative of M2 student, Yokota Takashi, proved that the total curvature is not increased, and the total curvature is not increased. The result of this is that in the future, the general dimension of the problem will be reversed, and the direction of generalization will be expected. The future problem is that the geometry of infinite multi-objects and the relationship between them are important. 2.3 The University of Tsukuba held a research conference on "Geometrical Analysis" to exchange views with domestic researchers. Special, KOBAYASHI Ryoichi (Graduate School of Multidimensional Mathematical Sciences, Nagoya University) Comments on new research perspectives, useful for future research 3.3 Perelman's research on geometrization of dimensional multibodies is finally confirmed. The discussion of J. Morgan's theory of electronic collapse of three-dimensional multi-body (Takayuki Yamaguchi Takao) is slightly revised. J. Morgan and G.Tian's theory of geometry of Perelman's three-dimensional multi-dimensional objects are fully affirmed. This year, the contribution of.