リッチ流による収束理論の新展開

利玛窦式收敛理论的新发展

• 批准号: 20654005
• 负责人: 山口 孝男
• 金额: $ 1.79万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654005/
• 关键词: リッチ流; 特異点; 収束理論

今年度の研究において、リッチ流研究の新たな展開が見出された。すなわち、リッチ流の特異時間における極限空間の把握とともに、ラプラス・ベルトラミ作用素の収束、リッチ流に関係する不変量の収束など、新たな研究の方向の可能性を見出すことができた。これに関連して現在、京都大学数理解析研究所の横田巧氏と共同で研究を行っている。3次元閉多様体上のリッチ流の特異時間における極限空間の把握については、局所的な記述は既に得られている。従って、これを大域化させて直径の有界性を判定すること、およびリッチ流に関係するいくつかの不変量の収束性などを解明することが今後の重要な課題となった。さらに3次元という枠を超えて、リッチ流特異点に関して何が記述可能であろうか?このように当初の研究とは方向性が具なる展開とはなりつつあるが、実現性のある興味深い問題にたどりっいたことは、本研究の大きな収穫といえる。時空間におけるリッチ流と相対論との類似性があるとすれば、この問題はスペクトル幾何的あるいは幾何解析的手法により、相対論における特異点=ブラックホールの一般的な特徴づけが可能になる可能性を秘めている、といえるかも知れない。また本年度め研究において、筑波大学やロンドンにおける、University College London のY.Kurylev氏との議論により、リッチ流に関係する不変量の収束の問題が、極限空間の幾何学的な構造の理解と大きく関係しそうであることも認識できた。このような認識も今年度の本研究の大きな収穫のひとつである。

This year, <s:1> research にお て て and リッチ flow research <s:1> new たな developments が reveal された. す な わ ち, リ ッ チ flow の specific time に お け る limit space の grasp と と も に, ラ プ ラ ス · ベ ル ト ラ ミ role element の 収 beam, リ ッ チ flow に masato is す る - quantity not の 収 beam な ど, new た な possibility research の direction の を shows す こ と が で き た. Youdaoplaceholder5 れに is related to て. Currently, in collaboration with <s:1> Koji Yokota と at the Institute of Mathematical Analysis, Kyoto university, they conduct で research を and って る る. More than 3 yuan closed on others body の リ ッ チ flow の specific time に お け る limit space の grasp に つ い て は, bureau of account な は に both ら れ て い る. 従 っ て, こ れ を large domain change さ せ て diameter の boundedness を determine す る こ と, お よ び リ ッ チ flow に masato is す る い く つ か の - quantity not の 収 beam sex な ど を interpret す る こ と が の な important topics in future と な っ た. さ ら に 3 dimensional と い う 枠 を super え て, リ ッ チ flow specific point に masato し て what が account may で あ ろ う か? こ の よ う に の original research と は with directional が な る expand と は な り つ つ あ る が, be is の あ る tumblers deep い problem に た ど り っ い た こ と は, this study の き な 収 won と い え る. When space に お け る リ ッ チ flow と phase theory of seaborne と の similarity が あ る と す れ ば, こ の problem は ス ペ ク ト ル geometry あ る い は geometric analytic methods に よ り, phase theory of seaborne に お け る specific point = ブ ラ ッ ク ホ ー ル の general of な 徴 づ け が may に な る possibility を secret め て い る, と い え る か も know れ な い. ま た め research this year に お い て, University of tsukuba や ロ ン ド ン に お け る, University College London の Y.K urylev's と の comment に よ り, リ ッ チ flow に masato is す る - quantity not の 収 の problem が, limit space beam の な tectonic geometry の understand と big き く masato is し そ う で あ る こ と も know で き た. Youdaoplaceholder0 ような recognize <s:1> major <s:1> な な achievements of this year <s:1> this study ひと ひと である である である.

项目成果

リッチフローと微分幾何

丰富的流动和微分几何形状

• 发表时间: 2010
• 期刊: 現代幾何学の発展、別冊数理科学
• 作者: Yamaguchi;Takao;T. Kobayashi;山口孝男
• 通讯作者: 山口孝男

An upper curvature bound and singularities

曲率上界和奇点

• 发表时间: 2006
• 作者: Yamaguchi;Takao;谷森達;永野幸一;榎本良治;永野幸一;土屋兼一;T.Shioya;西田大輔;坂本由起子;T. Yamaguchi
• 通讯作者: T. Yamaguchi

Reconstruction of oollapsed manifold

失效流形的重建

• 发表时间: 2010
• 期刊: Proceedings of ICM 2010
• 作者: Yamaguchi;Takao
• 通讯作者: Takao

Convergence of surfaces with bounded total absolute curvature,

具有有界总绝对曲率的曲面的收敛，

• 发表时间: 2008
• 作者: Yamaguchi;Takao;T.Kobayashi;T.Yamaguchi
• 通讯作者: T.Yamaguchi

Reconstruction of Collapsed Manifolds

• DOI: 10.1142/9789814324359_0079
• 发表时间: 2011-06
• 作者: Takao Yamaguchi