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リッチ流による収束理論の新展開

利玛窦式收敛理论的新发展

基本信息

批准号：
20654005
负责人：
山口孝男
金额：
$ 1.79万
依托单位：
University of Tsukuba
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
财政年份：
2008
资助国家：
日本
起止时间：
2008 至 2010
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654005/
关键词：
リッチ流特異点収束理論

项目摘要

今年度の研究において、リッチ流研究の新たな展開が見出された。すなわち、リッチ流の特異時間における極限空間の把握とともに、ラプラス・ベルトラミ作用素の収束、リッチ流に関係する不変量の収束など、新たな研究の方向の可能性を見出すことができた。これに関連して現在、京都大学数理解析研究所の横田巧氏と共同で研究を行っている。3次元閉多様体上のリッチ流の特異時間における極限空間の把握については、局所的な記述は既に得られている。従って、これを大域化させて直径の有界性を判定すること、およびリッチ流に関係するいくつかの不変量の収束性などを解明することが今後の重要な課題となった。さらに3次元という枠を超えて、リッチ流特異点に関して何が記述可能であろうか?このように当初の研究とは方向性が具なる展開とはなりつつあるが、実現性のある興味深い問題にたどりっいたことは、本研究の大きな収穫といえる。時空間におけるリッチ流と相対論との類似性があるとすれば、この問題はスペクトル幾何的あるいは幾何解析的手法により、相対論における特異点=ブラックホールの一般的な特徴づけが可能になる可能性を秘めている、といえるかも知れない。また本年度め研究において、筑波大学やロンドンにおける、University College London のY.Kurylev氏との議論により、リッチ流に関係する不変量の収束の問題が、極限空間の幾何学的な構造の理解と大きく関係しそうであることも認識できた。このような認識も今年度の本研究の大きな収穫のひとつである。

This year's research has seen new developments in research on migration and migration. The possibility of new research direction and quantitative analysis of the relationship between the action elements and the flow characteristics is presented. Yokota Takayuki, Institute of Mathematical Analysis, Kyoto University 3-dimensional closed multi-dimensional flow of special time to grasp the limit of space, the description of the bureau is both It is an important topic in the future to determine the boundedness of the diameter of a large area. The third dimension of the universe is the universe, the universe. The research of this paper is directed to the problem of deep interest, and the research of this paper is focused on the problem of deep interest. Time and space, flow and correspondence theory, similarity, problem, geometric analysis, method of geometric analysis, correspondence theory, special point, general characteristic, possibility, mystery, knowledge, etc. This year's research was conducted at the University of Tsukuba, University College London, and Y.Kurylev's discussion on the relationship between the flow and the structure of the limit space. This year's study is about understanding and understanding.