三次元多様体の多重値モース理論の構築

三维流形多值Morse理论的构建

• 批准号: 15740031
• 负责人: 合田 洋
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740031/
• 关键词: 三次元多様体; モース理論; 結び目; アレキサンダー多項式

三次元Seiberg-Witten不変量と(通常の)ライデマイスタートーションΔ(t),ノビコフ複体に対するライデマイスタートーションτ(t)とレフセッツ・ゼータ関数ζ(t)との関係が知られている.三次元Seiberg-Witten不変量は各スピン構造をfixして値が決まるので,それらの‘平均'を<SW>___-と書くことにすると,<SW>___-=Δ(t)=τ(t)・ζ(t)となる.結び目の世界ではΔ(t)はアレキサンダー多項式というよく知られた結び目不変量である.昨年度はこのτ(t)とζ(t)の計算方法を確立した.具体的には,結び目補空間を縫い目付き多様体とみなしたときに適応されるヘガード分解のヘガードダイアグラムからτ(t)を導く方法を見出し,一方でζ(t)はこのヘガード分解に付随したflowのうち,閉軌道となるものをゼータ関数を使って数え上げるあるレフセッツ・ゼータ関数になることを突き止めた.本年度は,まず一つの三次元多様体Mを固定したとき,このMに対するヘガード分解は一般のヘガード分解同様,stabilizationという操作で全て移りあうことを証明した.そして,このstabilizationの元で,τ(t),ζ(t)の変化について調べた.stabilizationによってτ(t)がτ'(t)に,ζ(t)がζ'(t)に変化したとすると:τ'(t)=(τ(t))/(1+t^2),ζ'(t)=(1+t^2)ζ(t)が成立する.一方で,twist knotsや特別なpretzel knotsに対して,τ(t),ζ(t)の公式を得ることに成功した.この計算には各結び目のザイフェルト曲面が重要な役割をはたすので,pretzel knotsのザイフェルト曲面の分類も行った.

The three-dimensional Seiberg-Witten invariable quantity Δ(t), the relation between the three dimensional Seiberg-Witten invariable quantity Δ(t) and the three dimensional Seiberg-Witten invariable quantity Δ (t). 3-D Seiberg-Witten invariant is the average of all structural fixes<SW>,<SW>__-=Δ(t)=τ(t)·τ (t). The world of knot and eye is opposite Δ(t). The calculation method of τ(t) and τ (t) was established. The concrete structure of the system is that the space is divided into two parts: the first part is divided into two parts: the first part is divided into three parts: the first part is divided into three parts: the second part is divided into three parts: the third part is divided into three parts: the fourth part is divided into four parts: the fourth part is divided into three parts: the fourth part is divided into four parts: This year, a three-dimensional polyhedron M is fixed, and the M is decomposed into the general decomposition,stabilization and operation. For this reason, the stabilization element,τ(t), zeta (t) is transformed into a modulation element.Stabilization is τ(t)'(t), zeta (t)'(t) is transformed into: '(t)=(τ(t))/(1+t^2),'(t)=(1+ t^2) zeta (t). A square,twist knots and special pretzel knots,τ(t), zeta (t) formula is obtained successfully. This calculation is based on the classification of pretzel knots and pretzel surfaces.

项目成果

Hiroshi Goda: "Twisted alexander polynomial for SL(2,C)-representations and fibered knots"Comptes rendus mathematiques de I'Academie des Sciences. 25. 5 (2003)

Hiroshi Goda：“SL(2,C) 表示和纤维结的扭曲亚历山大多项式”Comptes rendus mathematiques de IAcademie des Sciences。

Twisted Novikov homology and Circle-valued Morse theory for knots and links

扭曲诺维科夫同源性和圆值莫尔斯结和链接理论

• 发表时间: 2005
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics 42
• 作者: Hiroshi Goda;Andrei Pajitnov
• 通讯作者: Andrei Pajitnov

Hiroshi Goda: "Some topics on Hyperbolic geometry and Heegaard splittings of 3-maritiolds"Interdisciplinary Information Sciences. 9. 9 (2003)

Hiroshi Goda：“关于双曲几何和 3-maritiold 的 Heegaard 分裂的一些主题”跨学科信息科学。

On hyperbolic 3-manifolds realizing the maximal distance between toroidal Dehn fillings

双曲3流形实现环形Dehn填充物之间的最大距离

• 发表时间: 2005
• 期刊: Algebraic and Geometric Topology 5
• 作者: Hiroshi Goda;Masakazu Teragaito
• 通讯作者: Masakazu Teragaito

Reidemeister torsion, twisted Alexander polynomial and fibered knots

Reidemeister 扭转、扭转亚历山大多项式和纤维结

• 发表时间: 2005
• 期刊: Commentarii Mathematici Helvetici 80
• 作者: Hiroshi Goda;Teruaki Kitano;Takayuki Morifuji
• 通讯作者: Takayuki Morifuji