Algebraic analytical study of non-local differential Equations and convolution equations

非局部微分方程和卷积方程的代数分析研究

• 批准号: 19540165
• 负责人: ISHIMURA Ryuichi
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Chiba University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19540165/
• 关键词: 非局所微分方程式; 畳込み方程式; 代数解析学; 整函数; 演算子法; 超局所解析学; 偏微分方程式; 微分・差分方程式; 無限階微分方程式; 擬微分作用素

有界超函数および周期性をもつ超函数の層を定義し、 周期的な係数を持つ微分方程式に対し、将来において有界な解があれば周期解が存在する、というMassera型の定理を超函数の枠組みで定式化し、証明した。さらに、超幾何函数を初期値とするある種のフックス型の微分方程式を考察することにより、多変数の特殊函数を得ることができた。次に、正則自己被覆を持つ無限型リーマン面および, 正則自己被覆から導かれるTeichmuller空間上の正則写像の力学系に関して研究した。そして、Z^Nの、Cuntz環O_2への作用がRholinの性質を持つこと、およびそれらが互いにcocycle conjugateであることを示した。また、未だ投稿中ではあるが、非局所擬微分作用素に対し可逆性定理を証明し、これを用いることにより非局所擬微分方程式の複素領域における可解性および解の解析接続定理を証明した。さらに、定数係数の場合に解を具体的に構成する公式を与えた。また、特に、微分・差分方程式に対して、演算子法公式を得ることができた。

Bounded hyperfunctions are bounded, periodic hyperfunctions are defined, the number of cycles is defined by differential equations, future bounded solutions are bounded, periodic solutions exist, and hyperfunctions are defined and defined. In the early stage, the differential equation of the differential equation was investigated, and the special function of the multi-function was obtained. For the second time, if you are covered by an unlimited number of users, you will be able to write rules on the Teichmuller space like those of the department of mechanics. The effects of Rholin, Z ^ N, and Cuntz O _ 2 on the performance of the cocycle conjugate environment will not be affected, and the performance of each other will be displayed. In the contribution, the differential action element, the reversibility theorem, the differential differential equation, the solvability equation, the solvability theorem, the analytical connection theorem, the differential equation, the solution, the solution. The formula and the formula of the formula are formed by the specific solution of the formula. The formulas of differential and difference equations, calculus method and calculus method are obtained.

项目成果

Dynamics on Teichmuller spaces and self-covering of Riemann surfaces

Teichmuller 空间的动力学和黎曼曲面的自覆盖

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematische Zeitschrift 260
• 作者: Ege FUJIKAWA;Katsuhiko MATSUZAKI;Masahiko TANIGUCHI
• 通讯作者: Masahiko TANIGUCHI

Fuchsian initial value problem on the complex projective plane with hypergeometiric functions as data along a line

以超几何函数为沿线数据的复射影平面上的 Fuchsian 初值问题

• 发表时间: 2009
• 期刊: to appear in Kyushu Journal of Mathematics 63
• 作者: Toru TSUTSUI

Massera Criterion for linear functional equqtions in a framework of hyperfunctions

超函数框架中线性函数方程的 Massera 准则

• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Mathematical Science, TheUniversity of Tokyo 15
• 作者: Ege FUJIKAWA;Katsuhiko MATSUZAKI;Masahiko TANIGUCHI;Hiroki Matui;Yasunori OKADA
• 通讯作者: Yasunori OKADA

Classification of outer actions of ZN on O2

ZN对O2的外在作用分类

• DOI: 10.1016/j.aim.2007.11.023
• 发表时间: 2007
• 期刊: Advances in Mathematics
• 影响因子: 1.7
• 作者: H. Matui

Endomorphisms of the space of entire functions with proximate order and infinite order differential operators

具有近似阶和无限阶微分算子的整个函数空间的自同态

• 发表时间: 2007
• 期刊: Far East Journal of Mathematical Sciences 26-1
• 作者: Ege FUJIKAWA;Katsuhiko MATSUZAKI;Masahiko TANIGUCHI;R. ISHIMURA and K. MIYAKE
• 通讯作者: R. ISHIMURA and K. MIYAKE