Minimal Orbits and Hamilton-Jacobi Equations

最小轨道和 Hamilton-Jacobi 方程

基本信息

  • 批准号:
    5363196
  • 负责人:
  • 金额:
    --
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    德国
  • 项目类别:
    Research Units
  • 财政年份:
    2002
  • 资助国家:
    德国
  • 起止时间:
    2001-12-31 至 2009-12-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

We shall develop the numerical analysis of certain aspects of periodic positive-definite Lagrangian systems (e.g. of geodesic flows on the n-torus): globally action-minimising semi-orbits (geodesic rays) and weak KAM tori, that provide some insight in the behaviour of the Euler flow of the action functional. Adapting a standard approach of optimal control theory to this particular situation, we obtain periodic (in time and space) boundary value problems for certain Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equations or alternatively hyperbolic systems of conservation laws. The numerical schemes we consider approximate solutions of these PDE problems in order to construct weak KAM tori and associated minimal semi-orbits. We shall analyse the schemes with respect to existence of discrete solutions, stability, convergence, error estimates.
我们将开发周期正定拉格朗日系统的某些方面的数值分析(例如,在n-环面上的测地线流):全球行动最小化半轨道(测地线)和弱KAM环面,提供一些洞察力的行为欧拉流的行动功能。适应一个标准的最优控制理论的方法,以这种特殊的情况下,我们得到周期性的(在时间和空间)的某些Hamilton-Jacobi-Bellman(HJB)方程的边值问题,或者双曲型系统的守恒律。数值方案,我们考虑这些PDE问题的近似解,以构建弱KAM环面和相关的最小半轨道。我们将从离散解的存在性、稳定性、收敛性、误差估计等方面分析该格式。

项目成果

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