ｐ進多重近似とｐ進多次元近似格子の暗号理論への応用

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平成２７年度は主に以下の３つ成果が得られた。１．p-進数の多重近似問題に現れる指数に関する数学的評価を行った。またp-進多重近似問題や暗号システムについて数式処理ソフトウェアSageを用いた計算機実験を通して、暗号システムの実用性の検証を行った。２．p-進数の展開列から構成される離散力学系の位相的エントロピーと再帰的次元の間に成立する不等式関係を導き、再帰的次元のGAP値を計算することで軌道の予測不能性を解析した。３．ナップザック暗号に関しては前年度までの成果をさらに進展させ、コミットメント型のシステムを構成し、さらに計算機上への実装を行い、計算機実験を進めた。今年度の学術雑誌への掲載および講演発表については以下のようになっている。１に関して、p-進数の多重近似問題およびその暗号への応用についての成果は、国際会議（ICM Satellite Conference 2014: The Fourth Asian Conference on Nonlinear Analysis and Optimization）のProceedingに論文3編の掲載が決定している。また、数理解析研究所講究録にも掲載された。２に関して、p-進数の展開列から構成される離散力学系の予測不可能性に関する結果をまとめた論文は、学術雑誌「P -Adic Numbers, Ultrametric Analysis, and Applications」に掲載された。３に関して昨年より引き続き研究を行っているp-進ナップザック暗号関連の成果は研究集会等で講演発表および共同講演発表行った。これまでに得られたp-進ナップザック暗号関連の成果は、論文としてまとめて、学術雑誌に投稿済みである。