Knotoid の多項式不変量の開発

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昨年度，東京女子大学トポロジーセミナーで行った講演の内容，結び目の Kauffman 多項式に相当する “knotoid”の Kauffman 多項式の構成と計算例を，２つの論文「A polynomial invariant of Kauffman type for knotoids」，「A polynomial invariant of Kauffman type for knotoids II」にまとめた。２つの多項式の構成には，研究代表者の論文「A multi-variable polynomial invariant for unoriented virtual knots and links」（J. knot Theory Ramifications 18 (2009))の手法が用いられている。現在，専門雑誌に投稿中である。一度，レフェリーから査読結果の報告があり，それに基づいて修正を施した論文について現在再審査が行われている。まもなく審査結果の最終報告があるものと思われる。上記２つの論文では，それぞれにおいて“knotoid”の Kauffman 多項式が構成されている。結び目の Kauffman 多項式は類似してはいるが異なるスケイン関係式を満たす２つの手法で構成されることが知られている。上記論文において構成された２つの多項式は，それらに対応するスケイン関係式を満たすが異なるトポロジーを持つ，即ち異なる多項式である。結び目理論では起こらない“knotoid”理論における特有の現象であり，特筆すべき結果であると言える。