Linkoid の多項式不変量の開発

研究集会「Breadth in low-dimensional topology」において，題目「1-trivial dichromatic links and kd(1)-linkoid invariants」の講演を行い研究成果を発表した。同名の論文はすでに執筆済みであり，現在投稿に向けて最終チェックを行っているところである。済み次第，専門雑誌に投稿する予定である。1-trivial dichromatic linkとは，成分の一つに自明な結び目を含みその自明な結び目成分に“１”，それ以外のすべての成分に対し“２”と２色で彩色した２成分以上からなる絡み目のことである。標準的なソリッドトーラスVの境界上のメリディアン（サークル）とV内に埋め込まれた絡み目の組を想像すればよいであろうか。講演では，kd(1)-linkoidと呼ばれるknotoid成分が一つだけであるlinkoidに対して既に定義されている不変量を材料に，1-trivial dichromatic link と呼ばれる絡み目の不変量が定義できることを示し，その応用として，linkoidの多項式不変量を用いてwrapping numberと呼ばれる幾何学的な量の評価式を与えることに成功したことを報告した。幾何学的な量を決定することにはしばしば困難がつきまとう。wrapping numberもその例に漏れず決定は容易ではないが多くの場合に評価式が有効となれば，wrapping numberに関係する研究，例えば3次元多様体論など，の進展に貢献できる可能性がある。その意味で十分価値ある結果であると考えられる。

研究集会「Breadth in low-dimensional topology」において，題目「1-trivial dichromatic links and kd(1)-linkoid invariants」の講演を行い研究成果を発表した。同名の論文はすでに執筆済みであり，現在投稿に向けて最終チェックを行っているところである。済み次第，専門雑誌に投稿する予定である。1-trivial dichromatic linkとは，成分の一つに自明な結び目を含みその自明な結び目成分に“１”，それ以外のすべての成分に対し“２”と２色で彩色した２成分以上からなる絡み目のことである。標準的なソリッドトーラスVの境界上のメリディアン（サークル）とV内に埋め込まれた絡み目の組を想像すればよいであろうか。講演では，kd(1)-linkoidと呼ばれるknotoid成分が一つだけであるlinkoidに対して既に定義されている不変量を材料に，1-trivial dichromatic link と呼ばれる絡み目の不変量が定義できることを示し，その応用として，linkoidの多項式不変量を用いてwrapping numberと呼ばれる幾何学的な量の評価式を与えることに成功したことを報告した。幾何学的な量を決定することにはしばしば困難がつきまとう。wrapping numberもその例に漏れず決定は容易ではないが多くの場合に評価式が有効となれば，wrapping numberに関係する研究，例えば3次元多様体論など，の進展に貢献できる可能性がある。その意味で十分価値ある結果であると考えられる。