余接束による代数多様体の研究

用余切丛研究代数簇

• 批准号: 08F08320
• 负责人: 宮岡 洋一
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08F08320/
• 关键词: 代数多様体; 余接束; 余接写像; Fano曲面; 鏡映群; 楕円曲線; Fermat 3次超曲面; 種数2; Klein 3次超曲面; 一般型代数曲面; 射影束; ファノ曲面

余接束を用いて代数多様体の幾何構造を調べるという方法は、1970年代以来研究代表者が一貫して追求して来たテーマであるが,分担者Roulleauは独自のアイデアを導入して上記の方法を具体的な素材に適用し,古典的な研究対象に対する新たな研究方法を発展させつつある。来日以来,同人が主要テーマとして取り組んできたのは,きわめて具体的な問題である。非特異な3次元3次超曲面F上の直線の全体は,Fano曲面Sをパラメータ空間に持ち,対応する直線の普遍族XはSの余接束の射影化と同一視される。自然な射影f : X→Fは次数6の全射であることが古典的に知られていたが,この写像は本県有テーマである余接束の大域切断が定める余接写像に他ならない。Roulleauはfが有限写像でない場合,fによって、点に写されるF上の曲線を,斬新なアイデアを導入することによって、完全に分類した。そのアイデアとは,fが曲線Eを一点f(E)に写せば,Eは非特異楕円曲線で,Eに対して位数2のSの自分同型(鏡映)が自然に定まることに着目したことにある。このような鏡映が生成する有限群Gを解析すると,問題の曲線の個数は0,1,3,4,6,10,12,30のいずれかであることが不される。30個の場合,有限群の位数が9720でFがFemat3次超曲面であることもわかる。22年度は上記楕円曲線に関する結果をさらに複雑な種数2の曲線の配置に拡張して,学術論文2篇を出版した。

使用共同研究人员自1970年代以来一直在追求的主题，研究代数歧管的几何结构的方法，但共享者Roulleau正在引入自己的想法，并将上述方法应用于具体材料，并且正在为经典研究主题开发新的研究方法。自从来日本以来，Doujin一直在研究的主题是一个非常具体的问题。非单一3D立方体高度f上的整个线在参数空间中具有FANO表面s，并且相应线的通用家族X被识别为S.自然的共同捆绑f：x→f的共同捆绑包的预测是第6阶的完整订单，但该映射是该映射的完整映射，但该映射是由i is i is iS iS iS i is pref seports i i is co co co co con的bunds becose bec的全局bunds beclose beclose beclose becl of co c co c b的全局。 Roulleau通过引入一个新颖的想法而被F完全分类了F上的曲线，F是F的曲线。这个想法是，如果f副本曲线e cop e c f（e），则e是一种非椭圆形曲线，而s的自我同态（镜）则相对于e的顺序2。当分析通过这种镜像生成的有限组G时，所讨论的曲线数不可能为0、1、3、4、6、10、12、30。还可以看出，有限组的顺序为9720，F是Femat Cubter hypersurface。在2012年，有关上述椭圆曲线的结果进一步扩展到了曲线的复杂布置，其品种为2，并发表了两篇学术论文。

项目成果

The Fano surface of the Klein cubic threefold

• DOI: 10.1215/kjm/1248983032
• 发表时间: 2010-01
• 期刊: Journal of Mathematics of Kyoto University
• 作者: X. Roulleau

The Fano surface of the Fermat cubic threefold, the del Pezzo surface of degree 5 and a ball quotient

费马三次方的 Fano 曲面、5 次 del Pezzo 曲面和球商

• 发表时间: 2011
• 期刊: Proc.Amer.Math.Soc.
• 作者: Miho Ohta;Masafumi Moriyama;Takashi Maehara. et al.;Ohta M;Furukawa S;Moriyama M;Moriyama M;X.Roulleau
• 通讯作者: X.Roulleau

Elliptic curve configurations on Fano surfaces

Fano 曲面上的椭圆曲线配置

• 发表时间: 2009
• 期刊: Manuscripta Mathematica 129
• 作者: Miho Ohta;Masafumi Moriyama;Takashi Maehara. et al.;Ohta M;Furukawa S;Moriyama M;Moriyama M;X.Roulleau;X.Roulleau;X.Roulleau
• 通讯作者: X.Roulleau

Genus 2 curve configurations on Fano surfaces

Fano 曲面上的 Genus 2 曲线配置

• 发表时间: 2010
• 期刊: Comment.Math.Univ.St.Pauli
• 作者: Miho Ohta;Masafumi Moriyama;Takashi Maehara. et al.;Ohta M;Furukawa S;Moriyama M;Moriyama M;X.Roulleau;X.Roulleau
• 通讯作者: X.Roulleau