代数多様体上の大城解析

代数簇的 Oshiro 分析

基本信息

批准号：
06452007
负责人：
宮岡洋一
金额：
$ 3.01万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

研究代表者である宮岡は代数多様体上の有理曲線とその変形を精密に研究し,射影空間、二次超曲面の数値的特徴付けなどFano多様体論における重要な技法、知見を得た。また正標数の体上定義された代数曲面に対する新しい単有理性判定法を開発した。これらの結果は本年度行なわれたICM94で報告を出したほか,詳細は何篇かに分割して発表を予定している。森は三次元極小モデル理論を用いた曲面のモデュライ空間のコンパクト化を研究し,その成果をまとめる作業を行っている。その他にも,数理物理とも関連して,四次元商特異点のcrepant Yesolutionに関する予想の部分的解決等興味深い種々を結果が得られた。斎藤(恭)はタイヒミュラー空間を実代数多様体という新しい観点から見なおすことにより,表現論・組み合せ論を代数曲線のモデュライ理論に導入し、精力的に研究を行った。現在は基礎固めの段階であるが、将来は特殊関数の構成といった方向を目ざしている。井原、松本、玉川らは代数曲線の基本群に対するGalcisの作用を数論的・幾何的に解析した。この作用を見ることで、有理数体のGalois群,代数的数のなす体といった尨大な対象が,可視的な対象に埋め込まれ,新しい知見が得られた。これらの結果は上記斎藤の研究とも内的連関があり、相互に補い合うものである。柏原・三輪は量子群の表現,大栗は超紐理論で見るべき成果を挙げた。

主要研究者Miyaoka仔细研究了理性曲线及其在代数歧管上的变形，并在FANO歧管理论中获得了重要的技术和知识，例如投射空间和Quadratic Hypersurfaces的数值表征。我们还开发了一种新方法来确定在正表示领域定义的代数表面的不法行为。这些结果在今年举行的ICM94上报告，详细信息计划分为几个部分并宣布。莫里（Mori）正在使用三维最小模型理论研究曲面表面的莫德莱空间的紧凑性，并正在努力总结结果。此外，还获得了各种有趣的结果，例如与数学物理学有关的四维商品销售奇异性的毛p的Yeso的部分分辨率。通过重新考虑Teichmuller空间，从真实代数歧管的新角度重新考虑，Saito（Kyoto）将代表性和组合理论引入了代数曲线的模量理论，并进行了充满活力的研究。目前，我们正在巩固基础，但是将来我们旨在创建特殊功能。 Ibara，Matsumoto，Tamagawa等人分析了Galcis对数值理论和几何曲线基本曲线基本组的影响。通过查看这种效果，将大型对象（例如有理数的Galois组和代数数字形成的字段都嵌入可见对象中，并获得了新的发现。这些结果在内部与斋藤的研究有关，并且相互补充。喀什瓦拉（Kashiwara）和米瓦（Miwa）表示量子群，而奥克里（Okuri）则取得了额声理论中应该看到的结果。