ランダマイズドアルゴリズムによるロバスト最適化とその制御系設計への応用

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ランダマイズドアルゴリズムとは、アルゴリズムの実行過程にランダム性を導入した解法である。本研究では、パラメータ依存不等式をすべてのパラメータについて満足する決定変数について目的関数を最小化するロバスト最適化問題の解法として、パラメータのランダムサンプルを組み込んだランダマイズドアルゴリズムを提案し、制御系設計へ応用することを目指している。本年度は3つの研究に取り組んだ。今までの研究成果の完成度をより高めるとともに、新しい研究課題に取り組むこともできた。具体的には、1.昨年度構築したランダマイズドアルゴリズムの最適性の解析、2.アルゴリズムの実装、3.新しい解法の構築へ向けた検討に取り組んだ。1.については、昨年度提案したロバスト最適化のためのランダマイズドアルゴリズムで得られる準最適値と最適値の距離について直接的な評価を与えた。2.については、論文誌に「最大体積楕円体を用いる切除平面法」として発表し、国際学会でも発表した。3.については、ロバスト最適化問題の双対問題を構成することを試みた。制約条件が有限個でない問題について双対問題を構成することは自明な問題ではない。現在、アルゴリズムを開発する際に便利な定式化を行うことを目指している。萌芽的な研究成果については、国内学会、国際学会で発表している。また、本年度は発表できなかったが、アルゴリズムの実行過程に雑音が混入した場合の最適化法についても研究を始めており、今後発表したいと考えている。