志村・谷山予想の別証明について

Beilinson予想を仮定すれば、二つのモジュラー曲線の積のQuillen K群の上に周期と関係する特殊な元が存在していると予想できる(定義体は任意)。定義体を円分体全体で動かすと、それらの元はEuler系と呼ばれるある種のノルム系をなしていることが分かる。そのEuler系の存在を確かめることは難しいので、K群を完備化してその上にEuler系が存在しているかどうかを確かめたい。そのことを確かめるためには、GrossとKeatingのSiegel Eisenstein seriesのFourier係数に関する結果をレベル付きの場合に拡張しなければならない。その研究が今進行しつつある。Mathematicaなどを使いFourier係数を計算した結果、完備局所K群の上に要求されたEuler系があることの証拠がいくつか見つかっている。日本学術振興会に提出した研究課題とは少し離れているが、体の絶対ガロア群について研究している。特に、体の絶対ガロア群の中心がいつ自明になるのかという問題について考えている。体Kが1の羃根を有限個しか含まない場合には、Kの絶対ガロア群の中心が自明であることを私が証明した。Schemeの数論的基本群の中心自明性についても研究している。

Beilinson予想を仮定すれば、二つのモジュラー曲線の積のQuillen K群の上に周期と関係する特殊な元が存在していると予想できる(定義体は任意)。定義体を円分体全体で動かすと、それらの元はEuler系と呼ばれるある種のノルム系をなしていることが分かる。そのEuler系の存在を確かめることは難しいので、K群を完備化してその上にEuler系が存在しているかどうかを確かめたい。そのことを確かめるためには、GrossとKeatingのSiegel Eisenstein seriesのFourier係数に関する結果をレベル付きの場合に拡張しなければならない。その研究が今進行しつつある。Mathematicaなどを使いFourier係数を計算した結果、完備局所K群の上に要求されたEuler系があることの証拠がいくつか見つかっている。日本学術振興会に提出した研究課題とは少し離れているが、体の絶対ガロア群について研究している。特に、体の絶対ガロア群の中心がいつ自明になるのかという問題について考えている。体Kが1の羃根を有限個しか含まない場合には、Kの絶対ガロア群の中心が自明であることを私が証明した。Schemeの数論的基本群の中心自明性についても研究している。