P進コホモロジーにおける整構造の研究

P-进上同调中正则结构的研究

• 批准号: 16654006
• 负责人: 都築 暢夫
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-16654006/
• 关键词: F-アイソクリスタル; 整構造; Frobenius構造; 対数的増大度; リジッドコホモロジー; 対数的クリスタルコホモロジー; L関数; 対数的クリスタリン・コホモロジー; リジッド・コホモロジー; 比較定理; 対数構造; 完備超被覆; コホモロジー的降下; レベル付きクリスタリン・コホモロジー

Dworkが1960年代に導入したp進線形微分方程式の解の対数的増大度に関して、昨年度に引き続き、Bruno Chiarellotto氏(パドバ大学)と共同で幾つかの結果を得た。DworkやRobbaらの先行する研究との最大の相違点は、解の対数的増大度のみを考えるのでなく、解空間に対数的増大度による階層を導入して、その性質を調べることにある。また、これは代数曲線上のF-アイソクリスタルの微分構造からp進局所系の整構造であるFrobenius構造が復元できるかという問題としてとらえることが出来る。昨年度の研究で、少なくとも階数2の場合には、解のTaylor係数の対数的増大度からFrobeniusスロープが決定できることが証明できた。今年度の研究では、階数の一般化へ向けた結果を得た。具体的には、局所体(環)上F-アイソクリスタルに対し1.Dworkが提出した問題の定式化---対数的増大度の特殊化予想2.一般・特殊点において、対数的増大層はFrobeniusのスロープ層に層として含まれること3.一般点における対数的増大層とFrobeniusのスロープ層が一致する必要十分条件4.A.GrothendieckとN.KatzによるFrobenius構造の特殊化定理の別証明等を得た。Frobenius方程式を満たすp進単位円盤上の解析関数の対数的増大度の可能性から2が証明される。特殊な形のFrobenius方程式については対数的増大度が決定でき、有界F-アイソクリスタルFrobenius層の分裂定理と合わせて3を得る。また、この精密な評価から、階数2の場合は対数的増大層とFrobeniusのスロープ層は有界の場合を除き一致する。

从去年开始，我们与Bruno Chiarellotto（Padova University）合作获得了几项结果，涉及DWORD在1960年代引入的P添加p添加线性微分方程的对数增加。与Dwork和Robba等人的先前研究最大的区别。是，他们不仅考虑了解决方案的对数增加，而且还引入了溶液空间中对数增加的层次结构以检查其性质。这也可以看作是一个问题，即Frobenius结构是P-Advanced局部系统的常规结构，可以从代数曲线上的F-异晶的差分结构恢复。去年的一项研究证明，至少在等级2的情况下，可以根据溶液中泰勒系数的对数增加来确定弗罗贝尼乌斯斜率。今年的研究提供了概括排名的结果。具体而言，1。dwork在本地领域（环）提交的问题提出的问题 - 对数增长的具体预测2。一般而言，总体上和特殊点，将对数增加的层包括在Frobenius 3的斜坡上。获得了Frobenius结构的专业定理的单独证明。在满足Frobenius方程的P-Advanced单元盘上分析函数的对数增加的可能性证明了2。 The logarithmic increase can be determined for the specially shaped Frobenius equation, and combined with the splitting theorem of the bounded F-isocrystal Frobenius layer gives 3. Furthermore, from this precise evaluation, in the case of rank 2, the logarithmic increase layer and the slope layer of Frobenius coincide except in the case of bounded.

项目成果

Cohomological descent in rigid cohomology

刚性上同调中的上同调下降

• 发表时间: 2004
• 期刊: Geometric aspects of Dwork theory, de Gruyter Vol.II
• 作者: Nobuo Tsuzuki