欠測値データを含む多重比較法の研究

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統計解析の中でも重要な問題の一つである平均の同等性検定に関する研究を行った.この問題は古くから注目され様々な研究成果かおる.しかし,それらはなんらかの影響で欠測値が発生した不完全データは想定されていないものがほとんどである.不完全データが発生すると検定に必要な推定量を陽に計算することが難しくなる.それに関して,1980年頃から最尤推定量を求めるための研究成果もある.それらは最尤推定量を用いるため,検定統計量が従う分布は極限分布などを用いることになり,近似的な議論になることが避けられない.本報告では一様共分散構造を仮定した多次元正規母集団の平均ベクトルの成分が同等であるかの問題を不完全データのもとで考えた.結果として,陽に計算できる不偏推定量の導出と検定統計量が従う正確な確率分布を導出した.さらにそのアイデアを利用し,2群の平均ベクトルの同等性検定についても検定統計量がしたがう正確な分布を導出した.また,これらの不偏推定量とは異なる不偏推定量を用いることで2群の平均ベクトルの同等性,さらに一般のk群の平均ベクトルの同等性検定に対しても新たな検定統計量と同時信頼区間を求め,2群については統計量の正確な分布を導出することができた.k群の問題は完全データのもとでさえも正確な確率分布は知られておらず,本研究では2群の結果を用いることで検定の際に必要なパーセント点の近似を与え,保守的な同時信頼区間を構成することができた.