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極小曲面による3次元アレクサンドロフ空間の分類理論の創始

使用最小曲面的 3 维 Alexandrov 空间分类理论的起源

基本信息

批准号：
11874015
负责人：
山口孝男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874015/
关键词：
極小曲面プラトー問題アレクサンドロフ空間頂点

项目摘要

今年度の研究の結果,次の点が明らかとなった.・曲率が下に有界な3次元コンパクト・アレクサンドロフ空間において極小曲面を構成するためには,そのような空間にリプシッツ構造を構成する必要があった.これに関して,一点からの距離関数の一般化された意味の積分曲線のリプシッツ性が得られた.とくに,2次元の場合には距離球にリプシッツ構造が入るので,アレクサンドロフ曲面にはリプシッツ構造が入ることが分かった.3次元において問題となるのは,距離球にリプシッツ構造を構成する点である.これは2次元の場合の結果を拡張することで実現出来そうである.従って,これまでの研究の結果により,3次元アレクサンドロフ空間にリプシッツ構造を構成する問題は,かなり現実的に解決可能な問題となってきた.・上記問題と少し関連して,絶対全曲率が押さえられた曲面が,測度つきグロモフハウスドルフ収束に関する収束,崩壊の具体的な記述が可能となった(堀敦彦氏との共同研究).来年度中に論文を完成させる予定である.・最大の頂点数をもつコンパクト非負曲率アレクサンドロフ空間の等長類の分類については,数学的には出来ているのだが,本年度は論文を完成する時間的余裕がなかった.来年度中に完成させる予定である.

The results of this year's research, the second point is clear.·Curvature is bounded below the three-dimensional space. It is necessary to construct a minimal curved surface in space. The generalization of the distance relation between a point and a point means that the integral curve is derived from the property of the integral curve. In the case of 2-D, the distance sphere structure is formed into a point, and the distance sphere structure is formed into a point. In the case of 3-D, the distance sphere structure is formed into a point. The result of this two-dimensional situation is that it appears. The results of this research show that the problem of three-dimensional spatial structure is solved by solving the possible problem. The above problem is described in detail as follows: (1) the total curvature of a curved surface can be determined by the measurement of the curvature of the curved surface;(2) the measurement of the curvature of the curved surface can be determined by the measurement of the curvature of the curved surface;(3) the measurement of the curvature of the curved surface can be determined by the measurement of the curvature of the curved surface; and (4) the measurement of the curvature of the curved surface can be determined by the measurement of the curvature of the curved surface. The next year, the paper was completed. The maximum number of vertices is not negative curvature. The classification of equal length classes in space is not correct. The mathematical problem is not correct. The paper of this year is completed with time allowance. In the coming year, we will complete the project.