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極小曲面による3次元アレクサンドロフ空間の分類理論の創始

使用最小曲面的 3 维 Alexandrov 空间分类理论的起源

基本信息

批准号：
11874015
负责人：
山口孝男
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Kyushu University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1999
资助国家：
日本
起止时间：
1999 至 2001
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874015/
关键词：
極小曲面プラトー問題アレクサンドロフ空間頂点

项目摘要

今年度の研究の結果,次の点が明らかとなった.・曲率が下に有界な3次元コンパクト・アレクサンドロフ空間において極小曲面を構成するためには,そのような空間にリプシッツ構造を構成する必要があった.これに関して,一点からの距離関数の一般化された意味の積分曲線のリプシッツ性が得られた.とくに,2次元の場合には距離球にリプシッツ構造が入るので,アレクサンドロフ曲面にはリプシッツ構造が入ることが分かった.3次元において問題となるのは,距離球にリプシッツ構造を構成する点である.これは2次元の場合の結果を拡張することで実現出来そうである.従って,これまでの研究の結果により,3次元アレクサンドロフ空間にリプシッツ構造を構成する問題は,かなり現実的に解決可能な問題となってきた.・上記問題と少し関連して,絶対全曲率が押さえられた曲面が,測度つきグロモフハウスドルフ収束に関する収束,崩壊の具体的な記述が可能となった(堀敦彦氏との共同研究).来年度中に論文を完成させる予定である.・最大の頂点数をもつコンパクト非負曲率アレクサンドロフ空間の等長類の分類については,数学的には出来ているのだが,本年度は論文を完成する時間的余裕がなかった.来年度中に完成させる予定である.

According to the results of this year's study, please click on the results of this year's study. The curvature is bounded in three dimensions. The surface of the space is very small, and the curvature of the space is bounded in three dimensions. In general, the number of distances means that there is an active division of the curve and that there is a difference in sex. In the first place, the second dimension is close to the distance between the two dimensions of the ball and the surface. The third dimension is the difference between the two dimensions, the second dimension, the second dimension, and the second dimension. The results of the two-dimensional combination of the two-dimensional data show that the two-dimensional data are not valid. The results of the study are in good agreement, and the three-dimensional space communication problem is caused by the problem, and the solution to the problem may affect the problem. The last problem is that the total curvature is different from that of the curved surface, the full curvature of the surface, the total curvature of the surface, the total curvature, the surface, the surface, the In the coming year, we will complete the predetermined training program. The maximum number of points, the number of points, the number of points In the middle of the coming year, we will complete the scheduled schedule.