アーベル多様体とそのモジュライ空間の研究

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今年度は正標数の局所コホモロジーに対して以下の定理を証明した。定理「Rを標数が正で、Gorenstein局所環の像である可換環とする。この時Rの有限拡大環Sが存在し、誘導する最高次でない局所コホモロジー間の射は零射となる。さらにRとSの商体の間の拡大はガロア拡大に取ることができる。特にRからSへの拡大は分離的である。」この定理の系として次の結果が得られる。系「上と同じ仮定の下、R^+sep(Rの商体の分離閉包の中での整閉包)はそれ自身コーエンマコーレー環でありまたRのビックコーエンマコーレー代数である。」ここでSがRのビックコーエンマコーレー代数とは「任意のRの巴系がSにおいて正則列をなしている。」ことを持って定義とする。この環Sに対しNoether性などは要請していないことに注意する。また、現在ではこの予想から正則局所環に対する直和因子予想、Torの消滅などいくつかのホモロジカル予想が従うことが知られている。また、この定理は局所コホモロジーと層係数コホモロジーの対応を追うことによってより幾何学的な状況でも成り立ち応用が期待される。