無限次ガロア拡大体の構成と保型形式の解析的研究

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(1)小嶋:第1に半整数の重さのモジュラー型式の平方因子が無い整数におけるフーリエ係数をそのモジュラー型式の志村対応の像に付随するゼータ関数の特殊値を用いて具体的に表示した。これにより半整数モジュラー型式に関する志村の主予想のある場合について肯定的解決をみた。第2に有理数の重さのヒルベルト・モジュラー型式のヘッケ作用素の跡公式の具体的表示式を得た。第3に符号(P,1)のユニタリー群上のベクトル値正則保型型式の空間の次元公式を具体的に求めた。(2)安藤:グラフ論の線形方程式系への応用としてbandwidthに関して研究し,とくにtreeのbandwidthの新しい上限を決定した。(3)水野:グラフの被覆の特性多項式について研究し、いくつかの結果をえた。(4)伊東:実軸上で半正値となる行列係数2次多項式の因数分解に関する研究を行いその応用として(1)ベクトル値関数に対するslab領域上のポアンカレ型不等式の成立条件および(2)一般の弾性波動方程式に対するsubsonic Rayleigh・波,Stoneley波の存在個数を調べた。(5)山口:リーマン面から代数多様体への正則写像の空間のトポロジーを調べた。またこれに関連しConfiguration space(特に,粒子の配置の空間)のトポロジーをSegal-Mcpuff達の手法を改良し調べた。また以上のテーマについてコンピューター利用の研究も行った。(6)徳能:多変数,一般レベル,指標付きの半整数の重さを持つヤコビ形式をチータ因子を用いることにより定義した。更にこれに関するケッヘル原理と半整数の重さを持つヤコビ型式のなすベクトル空間の有限次元性を示した。