Null-dimensionale Schemata und Familien ebener Kurven

本研究的零维图式是代数几何的一个经典分支。这是一个普遍的假设问题：从格拉德d开始计算家庭的维数，在我考虑乘法时，i = 1，.，哈本河现代代数几何（形变理论、自同调理论）的发展，提出了零维理论图式的建立，并在此基础上，提出了一种新的代数几何（形变理论、自同调理论）方法。mit vorgegebenen Singularitäten）zu erhalten. Letzteres führte zu einer Vielzahl von Publikationen in den letzten 20 Jahren. Ein gründiges Ziel des beantragten Projektes is es，die bekannten numerischen Bedingungen für die plantenz，Glattheit，bzw.家庭成员不能再被解雇了。Zusätzlich wird beabisichtigt，spezielle Familien zu konstruieren，die nicht-glatt，bzw.用数字计算的方法来评估，可以减少计算量。Unter anderem soll in diesem Rahmen eine Monographie über singuläre algebraische Kurven fertigestellt韦尔登（mit G.- M. Greuel和E. Shustin）。

Das Studium null-dimensionaler Schemata einerseits und ebener Kurven, die letztere enthalten, andererseits, ist eine klassische Aufgabe der algebraischen Geometrie. Als Beispiel kann das allgemeine Dimensionsproblem dienen: wie groß ist die Dimension der Familie aller ebenen Kurven vom Grad d, die bei pi mindestens die Multiplizität mi, i = 1,..., r, haben. Die Entwicklung moderner Methoden der algebraischen Geometrie (Deformationstheorie, Kohomologietheorie) erlaubt die Anwendung der Theorie null-dimensionaler Schemata, um weitaus allgemeinere Aussagen hinsichtlich der Geometrie von Familien ebener Kurven (z.B. mit vorgegebenen Singularitäten) zu erhalten. Letzteres führte zu einer Vielzahl von Publikationen in den letzten 20 Jahren. Ein hintergründiges Ziel des beantragten Projektes ist es, die bekannten numerischen Bedingungen für die Existenz, Glattheit, bzw. Irreduzibilität von Familien ebener Kurven, zu verbessern. Zusätzlich wird beabsichtigt, spezielle Familien zu konstruieren, die nicht-glatt, bzw. reduzibel sind, mit dem Ziel die Güte der numerischen Bedingungen zu evaluieren. Unter anderem soll in diesem Rahmen eine Monographie über singuläre algebraische Kurven fertiggestellt werden (mit G.-M. Greuel and E. Shustin).