Computeralgebramethoden in der algebraischen Geometrie

Algebraische Geometer studieren die Struktur von Lösungsmengen polynomial Gleichungen (Kurven, Flächen, höherdimensionale Gebilde) mit Hilfe algebraischer Methoden。计算机代数算法与代数代数的结合与代数几何的结合（Buchbergeralgorithmus zur Berechnung von Gröbnerbasen and Syzygien， Algorithmen zur多项式算法与Primärzerlegung）。Typische Anwendungen sind die Erkenntnis mathematischer Zusammenhänge (und of auth entsprechender Beweisideen), die strucstructer "interessanter" geometrischer object (die etwa Gegenbeispiele zu Vermutungen liefen), der der Wiederbelebung klassischer problem, die einen hohen Rechenaufwand erfordern （etwa in der Invariantentheorie）。Das Ziel des projects ist zweifach。2.计算机代数系统的数学模型（Syzygienberechnung， polynomial faktorisierung in绝对不可约Faktoren， äussere代数方法）、数学模型（absolute Primärzerlegung mit symbolischen und symbolische -numerischen Ansätzen）、数学模型算法(sowie deren Implementierung in den f<s:1> die algebraische geometry相关计算机代数系统（Computeralgebrasystemen SINGULAR und MACAULAY2）。dererseits sollen Computeralgebramethoden benutzt werden, um die classification der Lösungsmengen kleiner Codimension (insbesonere Flächen und Calabi-Yau Dreifaltigkeiten) voranzutreiben。

Algebraische Geometer studieren die Struktur von Lösungsmengen polynomialer Gleichungen (Kurven, Flächen, höherdimensionale Gebilde) mit Hilfe algebraischer Methoden. Algorithmen der Computeralgebra erlauben exaktes Rechnen in algebraischen Strukturen wie Polynomringen und damit insbesondere das intensive Studium von Beispielen in der algebraischen Geometrie mit Hilfe des Rechners (Buchbergeralgorithmus zur Berechnung von Gröbnerbasen und Syzygien, Algorithmen zur Polynomfaktorisierung und Primärzerlegung). Typische Anwendungen sind die Erkenntnis mathematischer Zusammenhänge (und oft auch entsprechender Beweisideen), die Konstruktion "interessanter" geometrischer Objekte (die etwa Gegenbeispiele zu Vermutungen liefern), oder die Wiederbelebung klassischer Probleme, die einen hohen Rechenaufwand erfordern (etwa in der Invariantentheorie). Das Ziel des Projekts ist zweifach. Einerseits geht es um die Verfeinerung (Syzygienberechnung, Polynomfaktorisierung in absolut irreduzible Faktoren, äussere Algebra Methoden) oder Neuentwicklung (absolute Primärzerlegung mit symbolischen und symbolisch-numerischen Ansätzen) grundlegender Algorithmen sowie deren Implementierung in den für die algebraische Geometrie relevanten Computeralgebrasystemen SINGULAR und MACAULAY2. Andererseits sollen Computeralgebramethoden benutzt werden, um die Klassifikation der Lösungsmengen kleiner Codimension (insbesondere Flächen und Calabi-Yau Dreifaltigkeiten) voranzutreiben.