Computeralgebramethoden in der algebraischen Geometrie

代数几何中的计算机代数方法

• 批准号: 5371854
• 负责人: Professor Dr. Wolfram Decker
• 金额: --
• 依托单位: Fachbereich Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2001-12-31 至 2007-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5371854?language=en
• 关键词: Computeralgebramethoden; der; algebraischen; Geometrie

Algebraische Geometer studieren die Struktur von Lösungsmengen polynomialer Gleichungen (Kurven, Flächen, höherdimensionale Gebilde) mit Hilfe algebraischer Methoden. Algorithmen der Computeralgebra erlauben exaktes Rechnen in algebraischen Strukturen wie Polynomringen und damit insbesondere das intensive Studium von Beispielen in der algebraischen Geometrie mit Hilfe des Rechners (Buchbergeralgorithmus zur Berechnung von Gröbnerbasen und Syzygien, Algorithmen zur Polynomfaktorisierung und Primärzerlegung). Typische Anwendungen sind die Erkenntnis mathematischer Zusammenhänge (und oft auch entsprechender Beweisideen), die Konstruktion "interessanter" geometrischer Objekte (die etwa Gegenbeispiele zu Vermutungen liefern), oder die Wiederbelebung klassischer Probleme, die einen hohen Rechenaufwand erfordern (etwa in der Invariantentheorie). Das Ziel des Projekts ist zweifach. Einerseits geht es um die Verfeinerung (Syzygienberechnung, Polynomfaktorisierung in absolut irreduzible Faktoren, äussere Algebra Methoden) oder Neuentwicklung (absolute Primärzerlegung mit symbolischen und symbolisch-numerischen Ansätzen) grundlegender Algorithmen sowie deren Implementierung in den für die algebraische Geometrie relevanten Computeralgebrasystemen SINGULAR und MACAULAY2. Andererseits sollen Computeralgebramethoden benutzt werden, um die Klassifikation der Lösungsmengen kleiner Codimension (insbesondere Flächen und Calabi-Yau Dreifaltigkeiten) voranzutreiben.

代数学几何研究的结构冯Lösungsmengen多项式Gleichungen(库尔文，弗拉陈，HöherDimsionale Gebilde)麻省理工学院希尔夫代数师方法。计算机代数erlaben exaktes Rechnen in Argebrischen Strukturen Wie Polynomringen and Damit inbesiondere das Confindium Studium von Beispielen in der Algebreschen Geometrie MIT Hilfe des Rechners(Buchbergeralgmus zur Berechnung von Gröbnerbasen und Syzygien，算法zur Polynomfaktorisierung and PrimärzerLegung)。典型的Anwendungen Sind die Erkenntns数学家Zusammenhänge(和这样一种经常被称为Beweiside en的人)，他的几何对象(Die Etwa Gegenbeispiele Zu Vermutongen Liefern)，以及他的问题，以及他在不同的理论中的应用(Etwa In Der Invarantianorie Zu Vermutongen Liefern)。Das Ziel des Projekts ist Zweifach.从绝对不可复制的Faktoren，äussere Algebra Methoden)到Neuentwickung(绝对PrimärzerLegung MIT symisischen and symbisch-umischen ansätzen)的代数几何相关的高级算法Sowie Deren在Den für die für die代数系统中的实现。从某种程度上说，这是一种计算机代数方法，这种方法不适用于L和克莱纳公司的共同维度。