Mathematical Study of Renormalization Groups and applications to Dynamical System

重正化群的数学研究及其在动力系统中的应用

• 批准号: 20540221
• 负责人: ITO KeiichiR.
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Setsunan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540221/
• 关键词: 繰りこみ群; 相転移; 臨界現象; 非線形方程式; 流体; 乱流; リッチ・フロウ; スピンモデル; ナヴィエ・ストークス方程式; リッチフロウ; シグマ模型; パターシ形成; ベルナール流; アンダーソン局在; クオーク幽閉; アハラノフーボーム効果; ソレノイド

Ito studied applications of renormalization group method in mathematical sciences from various points of view. He investigates the Ricci flows from statistical mechanics point of view, and suggested that the transformation of manifolds by the flow is strongly related to the Pirogov-Sinai theory of phase transitions.He also reconsidered the paper by Ya Sinai and D.Li on the constructions of (complex) turbulent solution of Navier-Stokes equation of fluid, using the renormalization group type argument. It seems that the paper needed some calculations to be understood. Ito studied quark confinement problem some decades ago, and established confinement in the hierarchical approximation of the Migdal-Kadanov type. However there appeared a misleading paper in which the author claimed that he established the confinement.Ito and Prof.E.Seiler of MaxPlanck Institute argued how and why he made mistakes in his arguments.

伊藤从不同的角度研究了重整化群方法在数学科学中的应用。他从统计力学的角度研究了Ricci流，并提出流对流形的变换与Pirogov-Sinai相变理论密切相关。他还重新考虑了Ya Sinai和D.Li关于流体的Navier-Stokes方程的（复杂）湍流解的构造的论文，使用重整化群类型论证。这篇论文似乎需要一些计算才能理解。伊藤在几十年前研究了夸克禁闭问题，并在Migdal-Kadanov型的层次近似下建立了禁闭。然而，出现了一个误导性的文件，其中作者声称，他建立了禁闭。伊藤和教授E.塞勒的马克斯普朗克研究所认为，如何和为什么他犯了错误，在他的论点。

项目成果

Critical Discussion of Tomboulis's Approach to the Confinement Problem

对托布利斯解决约束问题的方法的批判性讨论

• 发表时间: 2009
• 期刊: PoS (Proceedings of Science) "Confinement 8 (Mainz)"
• 作者: H.Osaka;N.C.Phillips;伊東恵一;平田雅樹;Y.Ueda;T. Suzuki F. Takahashi;Keiichi R. Ito
• 通讯作者: Keiichi R. Ito

One-Dimensional Schroedinger Equations And Renormalization Group of Wegner-Houghton-Aoki type

一维薛定谔方程与Wegner-Houghton-Aoki型重整化群

• 发表时间: 2008
• 期刊: 数理解析研究所講究録 No.1600
• 作者: H.Osaka;J.Tomiyama;伊東恵一
• 通讯作者: 伊東恵一

SGCライブラリーvol.81繰りこみ群の物理と数理

SGC库第81卷重整化群的物理和数学

• 发表时间: 2011
• 作者: H.Lin;H.Osaka;M.Grossi・高橋太;伊東恵一
• 通讯作者: 伊東恵一

Pattern Formationin Heat Convection Problems

热对流问题中的模式形成

• 发表时间: 2009
• 期刊: Chinese Annals of Mathematics 30
• 作者: Y.Teramoto;T.Nishida
• 通讯作者: T.Nishida

Norm resolvent convergence to Schroedinger operators with infinitely thin toroidal magnetic field

具有无限薄环形磁场的薛定谔算子的范数求解收敛

• 发表时间: 2008
• 期刊: Contemporary Mathematics AMS, 500
• 作者: H.Tamura;V.Zagrevnov
• 通讯作者: V.Zagrevnov