偏微分方程式の定量的解析における新しい方法論

偏微分方程定量分析的新方法

• 批准号: 20654015
• 负责人: 杉本 充
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20654015/
• 关键词: 非線形問題; モジュレーション空間; 分散型方程式; 正準変換; 比較原理; 定量的解析; 擬微分作用素; 特異積分作用素

この研究は、正準変換と比較原理という二つの手法を駆使して、偏微分方程式の様々な定量的解析を目指すものである。特にこの研究においては、モジュレーション空間を用いた定量的解析も模索している。既存のLp-空間の代用としてこの新しい関数空間を用いることは、非常に萌芽的な試みである。本年度は、モジュレーション空間論の基本的性質に関する研究、および非線形偏微分方程式論への応用に向けての基礎研究などを行った。具体的な内容は以下のとおりである。1. Wang氏(北京大学)および連携研究者である冨田直人氏(大阪大学)との共同研究により、モジュレーション空間において非線形作用が閉じているかという問題について考察した。これは非線形分散型方程式の初期値問題においてモジュレーション空間論を用いる際に重要となる性質であるが、代表的な非線形項に対しては応用可能な部分的な解答を得ることができた。この成果はIntegral Transforms Spec.Funct.誌に掲載される予定である。2. モジュレーション空間とベゾフ空間との包含関係は、連携研究者である冨田直人氏(大阪大学)との共同研究により完全に決定されていたが、Lpソボレフ空間との包含関係については不明であった。今回の小林政晴氏(東京理科大)との共同研究により、この包含関係を完全に決定することができた。この成果はJ.Funct.Anal.誌に掲載される予定である。

This research includes the following aspects: the principle of positive transformation, the method of comparison, the quantitative analysis of partial differential equations, etc. In particular, this study focuses on quantitative analysis of spatial data. Existing Lp-space is replaced by new space. This year, we will conduct research on the fundamental properties of space theory and the application of nonlinear partial differential equation theory. The specific content is as follows. 1. Wang (Peking University) and Naoto Tada (Osaka University) conducted joint research on non-linear interactions in space. The initial value problem of the non-linear dispersion equation is solved by the solution of the non-linear term which is represented by the solution of the non-linear term which is possible in space theory. The results of this study are described in the Integral Transforms Spec.Funct. 2. The relationship between the inclusion of the space and the inclusion of the space is completely determined by the joint research conducted by the researcher Naoto Tada (Osaka University). This time around, Masayoharu Kobayashi (Tokyo University of Science) and the joint research on the relationship between the two completely decided. The results of this study were published in J.Funct.Anal.

项目成果

「日本の現代数学-新しい展開をめざして」小川卓克・斎藤毅・中島啓編

小川高津、齐藤刚、中岛圭主编《日本近代数学——力争新发展》

• 发表时间: 2010
• 作者: 杉本充;他11名との共同執筆
• 通讯作者: 他11名との共同執筆

発展方程式に対する平滑化評価式について

关于演化方程的平滑评价公式

• 发表时间: 2009

臨界指数の重みに関する極限吸収原理とSommerfeldの放射条件

临界指标权重的极限吸收原理和索末菲辐射条件

• 发表时间: 2010
• 期刊: 数理解析研究所講究録
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;杉本充
• 通讯作者: 杉本充

On the smoothing properties of dispersive partial differential equations

色散偏微分方程的平滑性质

• 发表时间: 2009
• 期刊: RIMS Kokyuroku Bessatsu B14
• 作者: S. Mukai;H. Nasu;杉本充;Shigeru Mukai;杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);杉本充(小林政晴・冨田直人との共著);Shigeru Mukai;杉本充(M.Ruzhanskyとの共著)
• 通讯作者: 杉本充(M.Ruzhanskyとの共著)

プリンストン解析学講義2「複素解析」エリアス・M. スタイン, ラミ・シャカルチ著

普林斯顿分析讲座 2 “复杂分析” 作者：Elias M. Stein 和 Rami Shakarchi

• 发表时间: 2009
• 作者: 杉本充(新井仁之;高木啓行;千原浩之との共訳)
• 通讯作者: 千原浩之との共訳)