定量的視点からの超局所解析とその応用

定量视角下的超本地化分析及其应用

• 批准号: 09740104
• 负责人: 杉本 充
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740104/
• 关键词: 超局所解析; 調和解析; 初期値問題; 境界便問題; 除去可能特異点; 調和写像; 変分問題; リーマンの拡張定理; 振動積分; シュレディンガー方程式; 波動方程式; 平滑化作用; 固有値問題; 格子点の問題

超局所解析を定量的な視点から行う事により、偏微分方程式の様々な問題(特に非線型問題)に新しい見地を与えようというのが、当研究課題の大きな目標であった。本年度は特に、偏微分方程式の初期値境界値問題に対してアプローチを行い、基本的な(即ち、広範な問題に対して有効な)定量的評価を統一的に与えることを主眼においた。これにより、以下のような成果を得る事ができた事を報告する。半線形方程式の解の除去可能特異点に関する一般理論の構築:境界に角がある状況のひとつの極端な例として、一点が除外された穴あき領域での偏微分方程式の解を考察した。その場合の境界値問題に相当するものとして、偏微分方程式の解に関する特異点の除去可能性、すなわち穴あき領域での超関数解が全領域にまで解として延長できるかという問題に関して、そのLp-カテゴリーでの一般論を構築した。その際、(1) 非線型問題への応用・・・調和写像などの幾何学的変分問題(2) 古典解の場合の考察・・・「リーマンの拡張定理」の一般化などを(pを動かす事により)取り扱えるようにする事も念頭に置いた。これらに関しては、従来は、ボホナーのアイデアによるポテンシャル論的方法が用いられてきたが、ここでは超局所解析的手法とLp一理論を用いた定量的考察をあわせ用いる事により、ボホナーの方法では示せないような一般の半線型方程式における解の特異点の除去可能性を示す事に成功した。さらに、この方法は、領域の穴をより高次元の集合に一般化した場合にも適用可能である。

Super resolution by を quantitative な viewpoints か ら doeth う に よ り, partial differential equations の others 々 な problem (に of linear problem) に new し い insight を and え よ う と い う の が, when research topic の big き な target で あ っ た. This year は に, partial differential equations on the early の numerical boundary numerical problem に し seaborne て ア プ ロ ー チ を い, basic な (i.e. ち, hiroo van な problem に し seaborne て have sharper な) quantitative evaluation 価 を unified に and え る こ と を eye に お い た. The following is a report on る events がで た た た する based on ような results を. Half a linear equation is の の solution to remove possible specific point に masato す る の constructs: general theory realm に Angle が あ る condition の ひ と つ の extreme な example と し て, except a little が さ れ た den あ き field で の partial differential equation is の solution を investigation し た. そ の on occasion の boundary numerical problem is quite す に る も の と し て, partial differential equation is の に masato す の る specific point to remove possibility, す な わ ち den あ き field で の super masato several solution が full-scope に ま で solution と し て extended で き る か と い う problem に masato し て, そ の Lp - カ テ ゴ リ ー で を の general theory to construct し た. そ の international, (1) of linear problems へ の 応 written in... to reconcile like な ど の geometry - points problem (2) the classical solution の occasions の investigation... "リ ー マ ン の company Zhang Dingli" の generalization な ど を (p を か す matter に よ り) take り Cha え る よ う に す る thought things も に buy い た. こ れ ら に masato し て は, 従 to は, ボ ホ ナ ー の ア イ デ ア に よ る ポ テ ン シ ャ ル theory method が い ら れ て き た が, こ こ で は super bureau analytic technique と Lp theory を with い た quantitative investigation を あ わ せ with い る matter に よ り, ボ ホ ナ ー の way で は shown せ な い よ う な の half a general linear equations に お け る solution の の in addition to the specific point The possibility of going を indicates that す is に successful た た. Youdaoplaceholder0, <s:1> method, domain <s:1> hole をよ, high-dimensional <s:1> set に generalization た た situation に をよ application possible である.

项目成果

杉本 充: "A remark in the asymptotioc properties of eigenralaes and the Lattice paint problem" Tohoku Mathematical Journal. 50巻・4号. 597-611 (1998)

Mitsuru Sugimoto：“本征渐近性质和格子绘制问题的评论”东北数学杂志第 50 卷，第 4 期。597-611 (1998)

杉本 充,辻本恵一: "A resclvent estimate and a smoothing properry of inhomogeneous Schrodinger equations" Proceedings of theJapan Academy. 74巻・5号. 74-76 (1998)

Mitsuru Sugimoto、Keiichi Tsujimoto：“非齐次薛定谔方程的重新估计和平滑特性”，日本学院学报，第 74 卷，第 5 期。74-76（1998 年）。

杉本 充: "Estimates for Hyperbolic Equations of Space dimension 3" Journal of Functional Analysis. 160巻・2号. 382-407 (1998)

Mitsuru Sugimoto：“空间维度 3 的双曲方程的估计”《泛函分析杂志》第 160 卷，第 2 期。382-407 (1998)。

杉本 充: "Global smoothing preperties of generaliged Schrodinger equations" Jounal d'Analyse Mathematique. (発売予定).

Mitsuru Sugimoto：“广义薛定谔方程的全局平滑特性”Journal dAnalyse Mathematique（待发布）。

杉本充: "A remark on the asymptotic properties elgenvalaes with the Lattice point problem" 東北数学雑誌. (発表予定).

Mitsuru Sugimoto：“关于格点问题的渐近性质 elgenvalaes 的评论”东北数学杂志（即将出版）。