Statische und dynamische Eigenschaften von mehrdimensionalen Schrödinger-Operatoren mit Zufallspotential

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Elektronisch ungeordnete Systeme, wie etwa dotierte Halbleiter, werden oft erfolgreich durch Einteilchen-Schrödinger-Operatoren mit Zufallspotentialen im mehrdimensionalen kontinuierlichen Raum modelliert. In der ersten Förderungsphase wurde das Verständnis von solchen Operatoren durch eigene Arbeiten vertieft, indem die Existenz der Zustandsdichte und die Abwesenheit des singulär stetigen Spektrums bei tiefen Energien für gaußsche Zufallspotentiale gezeigt wurde. Des weiteren konnten Beiträge zum Zusammenhang von spektraler und dynamischer Lokalisierung erzielt werden. In der Verlängerungsphase soll einerseits die Existenz der Zustandsdichte bei Restriktion auf das tiefste Landau-Niveau und dynamische Lokalisierung jeweils bei gaußschen Zufallspotentialen untersucht werden. Diese Fragestellungen werden durch bereits erzielte Ergebnisse motiviert. Andererseits sollen für Poisson-Potentiale Asymptotik und Regularitätseigenschaften der integrierten Zustandsdichte und der Charakter des fast sicheren Spektrums studiert werden.