Stochastische Prozesse in zufälligen Medien

随机介质中的随机过程

• 批准号: 5376883
• 负责人: Professor Dr. Friedrich Götze
• 金额: --
• 依托单位: Institut für Mathematische Stochastik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Priority Programmes
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 1996-12-31 至 2003-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5376883?language=en
• 关键词: Stochastische; Prozesse; zuf; lligen; Medien

In der Fortsetzung dieses Projektes soll schwerpunktmäßig an folgenden Fragestellungen gearbeitet werden:Untersuchung der stochastischen Konvergenz der aus Monte Carlo Verfahren abgeleiteten (zeitinhomogenen) Markovprozesse auf großen Zustandsräumen gegen eine stationäre Verteilung, die auf der Menge der 'optimalen' Zustände konzentriert ist, insbesondere für Modelle der Evolution von Populationen.Hierzu sind Abschätzungen der korrekten Größenordnung der Spektrallücke und für die Evolution von Populationen auch Abschätzungen höherer Spektralwerte von Markovketten auf großen Zustandsräumen als Funktion der Geometrie der Übergangsgraphen wesentlich. Ferner sollen für diese Modelle spezifische Kopplungsmethoden auch im Zusammenhang mit exakten Sampling Verfahren für die stationäre Verteilung entwickelt werden.Isoperimetrische und Sobolev-Untersuchungen sollen als wesentliches Hilfsmittel im kontinuierlichen, diskreten unabhängigen bzw. Markov Fall und insbesondere auch für Markovsche Zufallsfelder untersucht werden. Betrachtet werden auch Fragen der Clusterbildung und großen Abweichungen der Werte der Felder mit Hilfe spezifischer Kopplung.Im Rahmen des sogenannten Hopfield Modells [Ho82] soll die Dynamik und Thermodynamik von speziellen stochastischen Feldern, deren stationäres Gibbsmaß durch 'holographische' Speicherung von Feld-Mustern in einer Koeffizientenmatrix gegeben ist, untersucht werden. Diese Muster sind einem weiteren unabhängigen bzw. korrelierten Markov-Feld entnommen. Das Ziel der stochastischen Dynamik ist die assoziative Rekonstruktion einer maximalen Anzahl von gespeicherten Mustern.

In der Fortsetzung dieses Projektes soll schwerpunktmäßig an folgenden Fragestellungen gearbeitet韦尔登：蒙特卡罗法随机参数求解（zeitinhomogenen）Markovprozesse auf großen Zusträumen gegen eine stationäre Verteilung，最佳的舒适度是，人口进化模型的建立：人口的进化是一种语言的进化@ allücke und fr die Evolution von Populationen auch Abschätzungen höherer Spektralwerte von Markovketten auf großen Zustandsräumen als Funktion der Geometrie der Übergangsgraphen wesentlich. Ferner sollen für diese Modelle spezienche Kopplungsmethoden auch im Zusammenhang mit exakten Sampling Verfahren für die stationäre Verteilung entwickelt韦尔登.Isoperimetrische und Sobolev Untersuchungen sollen als wesentliches Hilfsmittel im kontinuierlichen，diskreten unabhängigen bzw.马可夫瀑布和insbesondere也为马可夫切Zufallsfelder untersucht韦尔登。Betrachtet韦尔登是用Hilfe spezifischer Kopplung建立的Felder Werte的物理基础和总体结构。在Hopfield模型[Ho 82]中，我们使用了随机Feldern的动力学和热力学模型，在一个Koeffizientenmatrix中建立了一个由Feld-Mustern的“全息”韦尔登建立的吉布斯模型。这次集合是一次非常重要的活动。Markov-Feld的缩写。随机动力学的Ziel是一种最大限度地利用动力学的联合结构。