Research on density theorems and invariants with zeta functions and trace formulas

利用zeta函数和迹公式研究密度定理和不变量

• 批准号: 20740027
• 负责人: HASHIMOTO Yasufumi
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: Institute of Systems & Information Technologies KYUSHU
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740027/
• 关键词: ゼータ関数; 跡公式; 素測地線定理; length spectrum; ラプラシアン; Length spectrum; セルバーグ跡公式; セルバーグゼータ関数; 素元定理; リーマン面; 合同部分群; 不定値二元二次形式

There are deep connections between zeta functions and density theorems, such like Riemann's zeta functions and the prime number theorem, Selberg's zeta functions and the prime geodesic theorem. In this research, we aim to explain the properties of manifolds by studying density theorems and invariants with zeta functions and trace formulas. Especially, the length spectrum defined by the set of length of closed geodesics on a hyperbolic manifold is important to characterize the manifold. The main results on this research is to describe the length spectra for arithmetic surfaces in terms of objects in the classical number theory, and to obtain an asymptotic formula to explain ``average" of the behavior of the multiplicity of the length spectrum. As an application, we also get one kind of improvements of the asymptotic formula for the class numbers of indefinite binary quadratic forms.

ζ函数和密度定理之间有很深的联系，比如黎曼的ζ函数和素数定理，塞尔伯格的ζ函数和素数测地线定理。在本研究中，我们的目的是通过研究密度定理和不变量与ζ函数和迹公式来解释流形的性质。特别是由双曲流形上的封闭测地线长度集合所定义的长度谱，对于表征该流形是非常重要的。本研究的主要成果是用经典数论中的对象来描述算术曲面的长度谱，并得到了一个解释长度谱多重性的“平均”行为的渐近公式。作为应用，我们也得到了不定二元二次型类数渐近公式的一种改进。

项目成果

部分ゼータ関数の解析性

部分 zeta 函数的可分析性

• 发表时间: 2008
• 期刊: 数理解析研究所講究録別冊 B-7
• 作者: 石井卓;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;橋本康史;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;橋本康史
• 通讯作者: 橋本康史

Distributions of multiplicities in length spectra for hyperbolic Riemann surfaces

双曲黎曼曲面长度谱的重数分布

• 发表时间: 2008
• 期刊: OCAMI Studies 2-2
• 作者: 石井卓;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;橋本康史;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Yasufumi Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto
• 通讯作者: Y.Hashimoto

Asymptotic formulas of class number sums in arithmetic progressions for indefinite binary quadratic forms

不定二元二次型算术级数中类数和的渐近公式

• 发表时间: 2009
• 作者: 橋本康史;高木剛;橋本康史;Y.Hashimoto;橋本康史;橋本康史;Y.Hashimoto;橋本康史;橋本康史;橋本康史;橋本康史;橋本康史;Y.Hashimoto;橋本康史;橋本康史;橋本康史;橋本康史;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Yasufumi Hashimoto
• 通讯作者: Yasufumi Hashimoto

合同部分群に関するlength spectrumの重複度について

关于全等子群的长度谱的多重性

• 发表时间: 2010
• 期刊: 2010年度表現論シンポジウム講演集
• 作者: 石井卓;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;森山知則;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;Y.Hashimoto;橋本康史
• 通讯作者: 橋本康史

素因子の上位ビットが既知で秘密鍵が小さいRSAに対する攻撃法について

已知素因子高位和小密钥的RSA攻击方法

• 发表时间: 2010
• 作者: 橋本康史;高木剛;橋本康史;Y.Hashimoto;橋本康史;橋本康史;Y.Hashimoto;橋本康史;橋本康史
• 通讯作者: 橋本康史