Studies on geometric properties and realization problems of invariants for classical knots and virtual knots

经典结与虚结的几何性质及不变量的实现问题研究

• 批准号: 20740047
• 负责人: NAKAMURA Takuji
• 金额: $ 1.5万
• 依托单位: Osaka Electro-Communication University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20740047/
• 关键词: 結び目; Alexander多項式; ファイバー結び目; C_n変形; 仮想結び目; Miyazawa多項式; シャープ変形; トポロジー; 局所変形; シャープ型結び目解消数; 合成結び目; Jones多項式; 周期的結び目

In this studies, we obtain several results about realizations for geometric or algebraic properties of knots and related topics from a view of local moves for knots. In fact, we construct p-periodic knots with C_n unknotting number one for any period p. We also construct composite knots with # unknotting number one. Moreover, we obtain some partial answers for a realization problem of Alexander polynomials for # unknotting number one knots. On the other hand, we construct non-classical virtual knots with the trivial Miyazawa polynomial, which is a generalization of Jones polynomial.

在本研究中，我们从结点的局部移动的角度获得了一些关于结点几何或代数性质的实现和相关主题的结果。事实上，对于任意周期p，我们构造了C_n unknotting number 1的p周期结。我们也构造了# unknotting number 1的复合结。此外，我们还得到了# unknotting no . 1节的Alexander多项式实现问题的部分答案。另一方面，我们用平凡的Miyazawa多项式构造非经典虚结，它是Jones多项式的推广。

项目成果

Braidzel surfaces for fibered knots with given Alexander polyno mials

具有给定亚历山大多项式的纤维结的 Braidzel 曲面

• 期刊: Kobe Journal of Mathematics (掲載受理)
• 作者: M.Morishita;Y.Terashima;NAKAMURA Takuji;NAKAMURA Takuji
• 通讯作者: NAKAMURA Takuji

Notes on sharp moves for knots

关于结的急剧移动的注意事项

• 发表时间: 2011
• 作者: S.Chen;M.Matsumoto;T.Nishimura;A.B.Owen;福本善洋;NAKAMURA Takuji;K.Hasegawa;福本善洋;西村拓士;K. Hasegawa;NAKAMURA Takuj;福本善洋;西村拓士;中村拓司;K.Hasegawa;福本善洋;N Abe and K Hasegawa;佐古彰史;中村拓司;N. Abe and K. Hasegawa;Y.Fukumoto;佐古彰史;中村拓司
• 通讯作者: 中村拓司

Notes on virtual knots with trivial polynomial invariants

关于具有平凡多项式不变量的虚拟结的注释

• 发表时间: 2010
• 作者: 山口真実;萩田真理子;長谷川和志;Yoshiaki Maeda;中村拓司
• 通讯作者: 中村拓司

結び目のシャープ変形について

关于结的急剧变形

• 发表时间: 2011
• 作者: S.Chen;M.Matsumoto;T.Nishimura;A.B.Owen;福本善洋;NAKAMURA Takuji;K.Hasegawa;福本善洋;西村拓士;K. Hasegawa;NAKAMURA Takuj;福本善洋;西村拓士;中村拓司
• 通讯作者: 中村拓司

Notes on virtual knots and their polynomial invariants

关于虚拟结及其多项式不变量的注释

• 发表时间: 2010
• 作者: 前田吉昭;佐古彰史;中村拓司
• 通讯作者: 中村拓司