動く境界と水面波、転移ダイナミックス等への応用

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Eugen Varvamca氏(レディング大学・イギリス)と共に、最新の自由境界問題及び幾何学偏微分方程式における方法を、水面波の解析へ適用した。特に、渦度のある水面波を研究し、渦度が流れ関数変数でリプシツ連続な時、すでにActa Mathematicaにアクセプトされた、渦度のない水面波に関する論文「A GEOMETRIC APPROACH TO GENERALIZED STOKES CONJECTURES」と同様である事を示した。水面波がグラフの場合にはストークス予想を示した。つまり、速度ゼロの各点で水面波は角度120度の角を持つ。証明の詳細は上記の論文の証明より複雑であり、ベッセル関数の性質からなる微分不等式を用いる。結果は執筆中である。John Andersson氏(ウォリック大学・イギリス)とHenrik Shahgholian氏(王立工科大学・ストックホルム)と共に、流体のvortex ringに応用される不安定自由境界問題の特異点解析結果をまとめた。手法はフーリエ級数に基づく新しい手法である。論文はInventiones Mathematicaeに投稿中である。当問題についてはNorayr MATEVOSYAN氏、Marie-Therese WOLFRAM氏とも、不安定特異点の数値解析を行い始めた。