自由境界問題における特異極限および特異錐

自由边界问题中的奇异极限和奇异锥体

• 批准号: 15740100
• 负责人: G・S Weiss
• 金额: $ 2.3万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740100/
• 关键词: 非線形偏微分方程式; 自由境界問題; 正則性; 特異極限問題; 特異点; 特異極限; 個体燃焼理論; Aleksandrov反射; インタフェース; 単調性等式; fingering; 境界正則性; log-concave 初期値; いぶり

平成17年度には,下記の結果が得られた。1.個体燃焼理論の数学Regis Monneau氏(CERMICS、パリ)と、活性化エネルギーが∞へ行くときのSelf-propagating High temperature Synthesis(SHS,自己燃焼合成法)の精密な極限を求めた.我々の結果はB.J.Matkowksy-G.I.Sivashinskyの1978年のscaling, A.Bayliss-B.J.Matkowksy-A.P.Aldushinの2002年のscalingなどへの適用が可能である.精密な極限問題は変数係数の過冷水のステファン問題である.高次元では解析の未解決問題が数多く残っているが,我々が導き出した精密な極限問題によって,数値解析で観察されたpulsating waveを驚くほど簡単に説明することができる.2.不安定自由境界問題個体燃焼理論で1次近似として現れる不安定偏微分方程式Δu=-X{u>0}をRegis Monneau氏(CERMICS,パリ)と研究し,2次非退化解に関する部分正則性とminimizerの正則性を示した.さらに,J.Andersson氏(Max Planck研究所,Leipzig,ドイツ)との共同研究によって,特異点の例,つまり2階導関数が非有界な例と退化解の例を構築した.

In the 17th year of Heisei, the following results were recorded. 1. The mathematics of individual combustion theory Regis Monneau's (CERMICS, Pari) and the precise limits of Self-propagating High Temperature Synthesis(SHS, Self-Combustion Synthesis) are sought. The result of this study is B. J. Matkowksy-G.I.Sivashinsky's 1978 scaling, A.Bayliss-B. J. Matkowksy-A. P. Aldushin's 2002 scaling. Precision Limit Problem Subcooled Water Coefficient Problem High dimensional unsolved problems are solved by a number of residual problems, which lead to precise limit problems. 2. Unstable free-state problems Individual combustion theory is the first approximation of the unstable partial differential equation Δu=-X{u>0} Regis Monneau (CERMICS, p. 2). The regularity of quadratic nondegenerate solutions is shown by partial regularity and minimizer. In addition, J. Andersson (Max Planck Institute,Leipzig, Germany) and his joint research, examples of singular points, second-order derivatives, unbounded examples and degenerate solutions are constructed.

项目成果

Cross-shaped and degenerate singularities

十字形奇点和简并奇点

• 发表时间: 2005
• 期刊: J.Diff.Equations doi:10.1016/j.jde.2005.11.008
• 作者: J.Andersson;G.S.Weiss
• 通讯作者: G.S.Weiss

Global Solutions of an Obstacle-Problem-like Equation

类障碍问题方程的全局解

• 发表时间: 2004
• 期刊: Monatshefte fur Mathematik 142
• 作者: H.Shahgholian;N.Uraltsava;G.S.Weiss
• 通讯作者: G.S.Weiss

H.Shahgholian, N.Uraltswa, G.S.Weiss: "Global Solutions of an Obstacle-Problem-like Eq."Monatshefte fur Mathematik. (to appear).

H.Shahgholian、N.Uraltswa、G.S.Weiss：“类似障碍问题方程的全局解决方案”数学月刊。

G.S.Weiss: "Boundary Monotonicity Formulae and Applications"Electronic Journal of Differential Eq.. (to appear).

G.S.Weiss：“边界单调性公式和应用”Electronic Journal of Differential Eq.（待发表）。

G.S.Weiss: "An obstacle-Problem-lik Equation…"Interfaces and Free Boundaries. 3. 1-8 (2001)

G.S.Weiss：“障碍问题方程……”接口和自由边界。3. 1-8 (2001)