Lösung geschlossener Systeme von Schwinger-Dyson-Gleichungen in verschiedenen Quantenfeldtheorien

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Die Korrelationsfunktionen einer Quantenfeldtheorie genügen einer unendlichen Hierarchie gekoppelter Schwinger-Dyson-Gleichungen. Kürzlich gelang es unter Verwendung von Funktionalbleitungen bezüglich der freien Propagatoren, diese Hierarchie von Schwinger-Dyson-Gleichungen in der QED und in der f4-Theorie zu schließen. Die perturbative Lösung der resultierenden Funktionaldifferentialgleichungen führt auf ein effizientes graphisch-rekursives Verfahren zur Konstruktion von zusammenhängenden bzw. ein-Teilchen-irreduziblen FeynmanDiagrammen und ihrer Gewichte. Ziel des vorliegenden Forschungsvorhabens ist es, diese Vorgehensweise zunächst auf andere Feldtheorien wie das Hubbard-Modell und die GinzburgLandau-Theorie auszudehnen. Anschließend sollen auf der Grundlage dieses Verfahrens Computeralgebra-Programme entwickelt werden, die Feynman-Diagramme zu hohen Schleifenordnungen erzeugen. Ausserdem sollen verschiedene nichtperturbative Näherungsverfahren zur Lösung der geschlossenen Systeme von Schwinger-Dyson-Gleichungen entwickelt werden.