Randbedingungen und Stabilität von Lösungen in der Erweiterten Thermodynamik

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Die erweiterte Thermodynamik sowie die kinetische Gastheorie liefern explizite Systeme von Erhaltungsgleichungen vom symmetrisch hyperbolischen Typ. Die dadurch beschriebenen Felder sind die Momente der Phasendichte, und je steiler die Gradienten eines Prozesses - oder seine Änderungsrate - desto mehr Momente müssen berücksichtigt werden. Ein großes Problem stellen die Rand- und Anfangsbedingungen dar. Denn mit Ausnahme der ersten 13 Momente lassen sich die Momente in der Praxis weder vorgeben noch kontrollieren. ... Im Antragszeitraum sollen weitere Probleme mit dem Minimax-Prinzip gelöst werden. Außerdem sollen die stationären Lösungen der Gleichungen der erweiterten Thermodynamik auf ihre Stabilität untersucht werden. Es hat sich nämlich gezeigt, daß die Lösungen der eindimensionalen Scherströmung für einen gegebenen Satz von Randwerten nicht eindeutig sind. Darum muß sich das durch Beobachtung bekannte Geschwindigkeitsfeld von den verschiedenen Lösungen durch seine Stabilität auszeichnen. Für die Stabilitätsuntersuchung muß die übliche lineare Stabilitätsuntersuchung erweitert werden. Fernziel des Projektes ist eine systematische Charakterisierung der durch das Minimax-Prinzip und Stabilität ausgezeichneten stationären Lösungen der Erhaltungsgleichungen der erweiterten Thermodynamik.