十八世紀中葉における力学理論の形成過程の解明

阐明十八世纪中叶机械理论的形成过程

• 批准号: 09J01409
• 负责人: 有賀 暢迪
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J01409/
• 关键词: 古典力学; 解析力学; ラグランジュ; オイラー; ダランベール; ダニエル・ベルヌーイ; 力学; 無限小解析(微積分); 科学アカデミー

本年度はまず、ラグランジュの主著『解析力学』(初版1788年)の一部(力学理論の基礎)について翻訳を行い、同書について理解を深めるとともに、広く関心のある人々にもその内容の一端を知ってもらえるようにした。次に、ラグランジュの最初の力学論文(1759年)で議論されていた振動弦の問題に着目し、そこでの理論展開の仕方を、先行する研究、特にオイラー、ダランベール、ダニエル・ベルヌーイのものと比較検討した。その結果分かったこととしては、大きく二点が挙げられる。第一に、ラグランジュは弦を無数の微小粒子からなるものと捉え、その各粒子について運動を考えているが、これは先行する研究には見られず、むしろラグランジュの微積分理解と親和的である。前年度の研究では、当時のラグランジュが微積分の基礎を極限の概念に求めていたことを指摘したが、振動弦の取り扱いはその延長と見ることもできる。第二に、弦の振動に関する研究では、今日「ダランベールの原理」とも呼ばれる原理を、ダランベールではなくオイラーが用いていた。この原理は『解析力学』の基本原理の一つであり、この点において、ラグランジュの力学がオイラーに負うものである可能性が提示された。この仮説を裏付けるこれ以上の証拠は見つかっていないが、重要な問題提起につながるであろう。またこれと並行して、弦の振動をめぐる一連の議論の舞台となったベルリンの科学・文学アカデミーの文書館に赴き、史料調査を行った。残念ながら、直接関連する史料はほとんど残っていなかったが、オイラーとダニエル・ベルヌーイの論文の一部については草稿の写しを見ることができ、その内容が出版されたものとほぼ同一であることが確認された。前年度の成果も踏まえた結論としては、ラグランジュの力学理論は先行するものを発展させてできたというより、さまざまな要素を取り出して自在に組み合わせたものとして評価すべきであると思われる。

This year's は ま ず, ラ グ ラ ン ジ ュ の ZhuZhu "analytical mechanics" (1788)) の a (mechanics theory の) に つ い て turn 訳 を い, with book に つ い て understand を deep め る と と も に, hiroo く masato heart の あ る people 々 に も そ の content の end を know っ て も ら え る よ う に し た. に, ラ グ ラ ン ジ ュ の の mechanics paper (1759) initial talk で さ れ て い た に string の vibration problems with し, そ こ で の theory on の shi fang を, leading す る research, special に オ イ ラ ー, ダ ラ ン ベ ー ル, ダ ニ エ ル · ベ ル ヌ ー イ の も の と compare beg し 検 た. The そ そ results are divided into two points: った った とと <s:1> て て and large く く が挙げられる. First に, ラ グ ラ ン ジ ュ は string を countless の tiny particles か ら な る も の と catch え, そ の each particle に つ い て movement を exam え て い る が, こ れ は first す る research に は see ら れ ず, む し ろ ラ グ ラ ン ジ ュ の calculus understand と affinity で あ る. Before annual の research で は, then の ラ グ ラ ン ジ ュ が calculus concept based を limit の の に め て い た こ と を blame し た が, vibrating string の り Cha い は そ の extended と see る こ と も で き る. Second に, string の vibration に masato す る research で は and today "ダ ラ ン ベ ー ル の principle" と も shout ば れ る principle を, ダ ラ ン ベ ー ル で は な く オ イ ラ ー が with い て い た. こ の principle は "analytical mechanics principle の の a つ で あ り, こ の point に お い て, ラ グ ラ ン ジ ュ の mechanics が オ イ ラ ー に negative う も の で あ る possibility が prompt さ れ た. こ の 仮 said that the を け る こ れ の certificate above 拠 は see つ か っ て い な い が, important な problem mentioned に つ な が る で あ ろ う. ま た こ れ と parallel し て, string の vibration を め ぐ る talk for の の stage と な っ た ベ ル リ ン の science, literature ア カ デ ミ ー の document library to き に line, historical investigation を っ た. Remnants read aloud な が ら, direct masato even す る historical は ほ と ん ど residual っ て い な か っ た が, オ イ ラ ー と ダ ニ エ ル · ベ ル ヌ ー イ の paper の a に つ い て は draft の write し を see る こ と が で き, そ の content published が さ れ た も の と ほ ぼ same で あ る こ と が confirm さ れ た. Tread before annual の results も ま え た conclusion と し て は, ラ グ ラ ン ジ ュ の mechanics は first す る も の を 発 exhibition さ せ て で き た と い う よ り, さ ま ざ ま を な elements take り out し て comfortable に group み close わ せ た も の と し て review 価 す べ き で あ る と think わ れ る.

项目成果

黎明期の変分力学:モーペルテュイ,オイラー,ラグランジュと最小作用の原理

早期变分力学：莫佩尔蒂、欧拉、拉格朗日和最小作用量原理

• 期刊: 京都大学数理解析研究所講究録
• 作者: 山根健浩;et al.;菊池弘明;菊池弘明;野澤竜介;柴田陽一;野澤竜介;野澤竜介;有賀暢迫
• 通讯作者: 有賀暢迫