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流体力学における数値解法の数学解析と解析力学における古典KAM理論の数学解析

流体力学数值解的数学分析和分析力学经典KAM理论的数学分析

基本信息

批准号：
22K03391
负责人：
曽我幸平
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2027-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

流体力学において、Navier-Stokes方程式と線形輸送方程式の連立系は非一様非圧縮性流体(密度が定数でない非圧縮性流体)や自由境界を伴う二相流体の基礎方程式として現れる。線形輸送方程式は、方程式の構造は極めて単純であるものの、係数として現れる速度場の滑らかさが悪くなると非自明な問題になる。速度場がNavier-Stokes方程式の弱解である場合、Sobolev空間の元を係数とする線形輸送方程式を解かなくてはならない。その数学的基礎理論はDiPerna-Lions(1989年)による。当該年度の研究において、Navier-Stokes方程式と線形輸送方程式の連立系の弱解を有限差分法で構成するための基礎研究を行った。同連立系を有限要素法・有限体積法で取り扱う先行研究が知られているが、有限差分法による数学解析は知られていない。具体的には以下の成果が得られた。これらの結果は専門学術誌に投稿中である。(1) Sobolev空間の元(非有界)を係数とする線形輸送方程式の弱解を有限差分法(古典的な陽解法および陰解法)で厳密に構成した。また係数が滑らかな場合に、陽解法の収束と誤差評価を解およびその2階導関数まで与えた。(2)この結果を応用して、非一様非圧縮性流体の弱解を有限差分法で厳密に構成した。

Fluid mechanics, Navier-Stokes equations and linear transport equations are not the same as the basic equations of non-compressible fluids (non-compressible fluids with constant density) and free states. The linear transport equation is constructed in such a way that it is not self-evident. When the velocity field is a weak solution to the Navier-Stokes equations, the linear transport equation is solved by the element coefficients in Sobolev space. The basic theory of mathematics is DiPerna-Lions(1989). During this year's research, Navier-Stokes equations and weak solutions of linear transport equations were constructed by finite difference method. The finite element method and the finite volume method are used to analyze the co-connected system. The specific results are as follows. The results of this research are published in the journal of the Academy. (1)The weak solutions of linear transport equations in Sobolev space are constructed by finite difference method (classical positive solution or negative solution). For the case of slip coefficient, positive solution, beam error evaluation, solution and second-order correlation coefficient, (2)This result is used to construct the weak solution for non-compressible fluids in a compact manner using the finite difference method.