权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

値最適化による有向マトロイドの構造解析とその実代数幾アルゴリズムへの展開

通过值优化对有向拟阵进行结构分析及其发展为实代数算法

基本信息

批准号：
09J08947
负责人：
宮田洋行
金额：
$ 1.34万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

まず、研究計画にも挙げた有向マトロイドの自己同型群の研究を進めた。昨年度、マトロイドとしての対称性を幾何的に実現できないような点配置を複数発見し、マトロイドの自己同型群とアフィン対称性で定義される幾何的対称性で定義される自己同型群には大きな差がありそうであることを発見したが、本年度はそれをさらに拡張し、任意の非自明な回転対称性を持つ2次元点配置からそのような性質を持つ3次元点配置を構成する手法を提案し、マトロイドの自己同型群と幾何的対称性の間に大きな差があることを明確にした。また、その原因がマトロイドに対し、非自明2次元回転の不動点は唯一存在するという性質に対応する性質がないことを特定し、有向マトロイドに対し、そのような性質に対応する性質を証明した。これは、有向マトロイドの自己同型群が幾何的に定義される自己同型群と似た構造を持つことを示唆するとともに、これから不動点定理を元に自己同型群の解析を行うという方針を与える結果である。次に、前年度に引き続き、線形計画グラフの組合せ的性質を研究した。前年度までは、線形計画グラフの組合せ的性質としてのシェリング性の有用性を示すため、他の3つの知られている性質(非閉路性、唯一シンク性、Holt-Klee性)を満たすがシェリング性を満たさない多面体グラフの無限族の構成法を研究したが、本年度は、別の角度から有用性を示した。具体的には、十字多面体上の線形計画グラフがシェリング性で完全に特徴づけられることを示した。また、他の3つの性質では特徴づけが不可能なことも示し、さらに、他の3つの性質を満たすがシェリング性を満たさない向き付けの数を十字多面体上で具体的に評価した。この結果により、シェリング性を用いた線形計画の研究がより促進されることが期待できる。

Youdaoplaceholder0, the research project にに挙げた挙げた is directed to をトロドド <s:1> to conduct its own homomorphic group <e:1> research を into めた. Last year, マトロイドとしての polices according to sexual を geometry に be presently できないような point configuration を plural 発し, マトロイドの themselves with the type of とアフィン said seaborne definition さでれる geometry said seaborne definition さでれる themselves with the type of には big きな poor がありそうであることを発 see したが, this year's はそれをさらに company し, zhang ren Meaning の not self-evident な back planning said sexual を seaborne hold 2 dimensional point configuration つからそのような nature を hold つ three dimensional point configuration をするを proposal し, マトロイドの themselves with the type of と geometry between のに said sex seaborne きな poor があることを clear にした. また, その reason がマトロイドにし seaborne, non twice since Ming yuan back planning はの fixed point existence only するという nature に応 seaborne する nature がないことを specific し, directed マトロイドにし, seaborne そのような nature に応 seaborne する nature を prove した. これは, directed マトロイドの themselves with the type of がに definition of geometric される themselves with the type of と like た tectonic を hold つことを in stopping するとともに, これから fixed point theorem を yuan に themselves with the type of analytical line をうのというを and える results である. The following に, the previous year に will conduct a study on the nature of the を combination of the linear plan グラフ and せ, and を research on the たた. Before annual までは, linear plan グラフの properties of combination せとしてのシェリング sex の usefulness を shown すため, he の 3 つの know られている properties (non closed circuit, the only シンク, Holt - Klee) を against たすがシェリング sex を against たさない polyhedron グラフの infinite family のを composition method research したが, は on an annual basis The usefulness of the Angle of the other <s:1> らを shows that た. The specific にとを, the plan of the cross polyhedron on the line of the cross グラフがシェリググ property で complete に characteristics づけられるづけられるとを show that the た is た. また, he の 3 つの nature では, 徴づけが impossible なこともし, さらに, he の 3 つの nature を against たすがシェリング sex を against たさない pay きけのを cross polyhedron by the number of specific にで review 価した. この results により, シェリング sex を with いた linear program の research がより promote されることが expect できる.