カンドルと分岐被覆を用いた曲面結び目,低次元多様体の位相不変量

使用蜡烛和分叉盖的表面结、低维流形的拓扑不变量

• 批准号: 09J40061
• 负责人: 畠中 英里
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Tokyo University of Agriculture and Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09J40061/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; 位相不変量; カンドル; 分岐被覆

本研究では,曲面結び目,3次元多様体と4次元PL多様体を主な対象として位相不変量を構成する研究を行い,対象を位相的性質によって分類するという問題に取り組んだ.位相不変量とは,幾何学的な対象に代数的な値を与える写像でのことであり,対象の集合に分類を与えるための一つの道具である.不変量の構成の仕方を工夫することで,対象の位相的性質をうまく導きだしたり,効率的な計算によって値を求めたりすることができる.本研究においては,不変量を構成するためにカンドルという代数構造と,分岐被覆という幾何学の道具を用いることをテーマとした.低次元トポロジーにおいては,カンドルを用いて結び目や曲面結び目の位相不変量を組み合わせ的に計算可能な方法で構成する研究が10年程前から盛んに行われている.また3次元多様体の研究においては,表示方法を用いると扱いやすくすることができる.本研究では3次元多様体の分岐被覆表示を用いて1次元の結び目と対応させて扱いやすくし,カンドルを用いて組み合わせ的な方法で位相不変量を構成する研究を行った.その結果,カンドルと分岐被覆を用いて3次元多様体のDijkgraaf-Witten不変量を拡張するような不変量の構成を構成する成果を得た.研究の過程では野坂武史氏(京都大学数理解析研究所)と研究の目的が一致することから互いの研究成果を報告し合い,問題の解決に向けて議論する等の打ち合わせを行った.

This study で は, び mesh surface, the three dimensional more others body と 4 yuan PL others more body を main な like と seaborne し て phase - quantity を not pose す る research を い, like を phase properties of seaborne に よ っ て classification す る と い う problem に group take り ん だ. Amount of phase - not と は, geometry な like に algebra な seaborne numerical を with え る write like で の こ と で あ り, like の set seaborne に classification を and え る た め の a つ の props で あ る. - quantity の not pose の shi fang を time す る こ と で, like の phase properties of seaborne を う ま く guide き だ し た り, sharper rate な calculation に よ っ て numerical を o め た り す る こ と が で き る. This study に お い て は, no amount of variations を constitute す る た め に カ ン ド ル と い う と algebraic structure, divisions covering と い の props を う geometry with い る こ と を テ ー マ と し た. Low dimensional ト ポ ロ ジ ー に お い て は, カ ン ド ル を with い て knot び yard や surface knot び の phase not - volume group を み わ せ に calculation methods で な constitute す る が 10 years before か ら sheng ん に line わ れ て い る. ま た others in more than three dimensional body の research に お い て は, said method を with い る と Cha い や す く す る こ と が で き る. This study で は others in more than three dimensional body の divisions covering を represented by い て 1 yuan の knot び mesh と 応 seaborne さ せ て Cha い や す く し, カ ン ド ル を with い て group み close わ せ な method で phase - quantity を not pose す る を line っ た. そ の results, カ ン ド ル と divisions covering を with い て others in more than three dimensional body の Dijkgraaf - Witten variations Quantities を拡 tensor するような invariant quantities <s:1> form を form する result を we get た. Research process of の で は wild sakaguchi wu shi's (Kyoto university institute of mathematical resolution) purpose の と study が consistent す る こ と か ら mutual い の research report を し い, problem の に to け て comment す る の call ち close わ せ を line っ た.

项目成果

Invariants of 3-manifolds derived from covering presentations

从覆盖演示中导出的 3 流形的不变量

• 期刊: Mathematical Proceedings Cambridge Philosophical Society (印刷中)
• 作者: Hayashi-Takanaka Y.;et al.;木村宏;Hayashi-Takanaka Y.;林陽子;Hayashi-Takanaka Y.;林陽子;林陽子;Hideyo Nakamura;中村英代;中村英代;中村英代;中村英代;Eri Hatakenaka
• 通讯作者: Eri Hatakenaka

Covering表示を用いた3次元多様体の不変量について

关于使用覆盖表示的 3 维流形的不变量

• 发表时间: 2010
• 作者: Hayashi-Takanaka Y.;et al.;木村宏;Hayashi-Takanaka Y.;林陽子;Hayashi-Takanaka Y.;林陽子;林陽子;Hideyo Nakamura;中村英代;中村英代;中村英代;中村英代;Eri Hatakenaka;畠中英里
• 通讯作者: 畠中英里