3,4次元多様体の分岐被覆表示と不変量

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これまでの研究において,3次元多様体の位相不変量を,その分岐被覆表示を使って構成する方法について主に考察してきました.また,この構成方法の一つとして,3次元多様体の基本群から有限群への準同型の個数が位相不変量となるアイデアを応用し,いくつかの数式によって書き下される条件を満たす写像として,位相不変量を構成するレシピを考案しました.本年度の研究では,実際にその条件を満たす写像が存在するかどうかという問題について,プログラム計算による手法でこれを調べる研究を行ってきました.また,新たな一つの不変量の構成方法として,3次元多様体の基本群からアーベル群へのねじれ準同型の個数を数えるような不変量を,分岐被覆表示を使って構成することについて考察しました.さらに,3次元多様体について,3次元球面への分岐被額写像を使って分岐被覆表示か与えられているように,次元を一つ上げた4次元PL多様体についても分岐被毅表示を与えることができないかという問題について,研究を行ってきました.これまでの研究の副産物として,有限群に依存する3次元多様体のダイクグラフーウィッテン不変量と,カンドルという集合に依存する結び目のシャドーコサイクル不変量の間にある関係式が成立することが分かっていましたが,今年度はこの関係式のアイデアを応用して,これまでに見つけられていないようなカンドルのコサイクルを計算する問題について考えました.これらの研究については現在も続行中であり,結論がまとまり次第発表する予定です.