3,4次元多様体の分岐被覆表示と不変量

3 维和 4 维流形的分支覆盖表示和不变量

• 批准号: 05J08412
• 负责人: 畠中 英里
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2006
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J08412/
• 关键词: 分岐被覆; 結び目; 3次元多様体; 位相不変量; 不変量

これまでの研究において,3次元多様体の位相不変量を,その分岐被覆表示を使って構成する方法について主に考察してきました.また,この構成方法の一つとして,3次元多様体の基本群から有限群への準同型の個数が位相不変量となるアイデアを応用し,いくつかの数式によって書き下される条件を満たす写像として,位相不変量を構成するレシピを考案しました.本年度の研究では,実際にその条件を満たす写像が存在するかどうかという問題について,プログラム計算による手法でこれを調べる研究を行ってきました.また,新たな一つの不変量の構成方法として,3次元多様体の基本群からアーベル群へのねじれ準同型の個数を数えるような不変量を,分岐被覆表示を使って構成することについて考察しました.さらに,3次元多様体について,3次元球面への分岐被額写像を使って分岐被覆表示か与えられているように,次元を一つ上げた4次元PL多様体についても分岐被毅表示を与えることができないかという問題について,研究を行ってきました.これまでの研究の副産物として,有限群に依存する3次元多様体のダイクグラフーウィッテン不変量と,カンドルという集合に依存する結び目のシャドーコサイクル不変量の間にある関係式が成立することが分かっていましたが,今年度はこの関係式のアイデアを応用して,これまでに見つけられていないようなカンドルのコサイクルを計算する問題について考えました.これらの研究については現在も続行中であり,結論がまとまり次第発表する予定です.

In this study, the phase variation of three-dimensional multi-dimensional objects was investigated. The fundamental group of a finite group of a three-dimensional polyhedron has the number of quasi-isotypes, the phase invariance, and the condition for constructing the quasi-isotypes. This year's research is based on the actual conditions for writing images, problems, calculation methods, and research. The number of quasi-isotypes in the basic group of a three-dimensional polyhedron is determined by the number of independent variables, and the number of divergent covering representations is determined by the number of independent variables. In addition, the 3-dimensional polyhedron is divided into two parts, and the 3-dimensional sphere is divided into two parts. A by-product of this study is that finite groups depend on a set of three-dimensional multi-dimensional objects. This is the first time I've ever seen a woman who's been in a relationship with someone else. The results of this study are as follows: