Lokalisierung elektronischer Eigenzustände in quasiperiodischen Gittern

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Quasikristalle sind aperiodisch geordnete Festkörper, die ausgeprägte, charakteristische Transportanomalien zeigen. Diese werden häufig sogar als Qualitätsmerkmal eines Quasikristalls verwendet, so etwa der extrem hohe elektrische Widerstand bei niedrigen Temperaturen, das Auftreten von Diamagnetismus oder ein negatives Vorzeichen der Thermokraft. Für diese Eigenschaften gibt es mehrere plausible Erklärungen. Zum einen wird hierfür eine starke, resonanzartige Wechselwirkung zwischen der Struktur und dem elektronischen System, ähnlich der in amorphen Legierungen, verantwortlich gemacht. Zum anderen führt die quasiperiodische Ordnung in einfachen Modellen zu einer speziellen Art von elektronischen Zuständen, wie sie in ungeordneten Systemen am Metall-Isolator-Übergang auftreten. Der Hauptgegenstand des Forschungsvorhabens ist die Untersuchung dieser elektronischen Zustände in Quasikristallen. Anhand einfacher Modelle für physikalisch relevante zwei- und dreidimensionale Strukturen werden insbesondere statistische Eigenschaften von Energiespektren und Eigenzuständen analysiert, sowohl mittels numerischer Rechnungen als auch mit computergestützten analytischen Methoden. Darüber hinaus untersuchen wir den Einfluß der quasiperiodischen Ordnung auf magnetische Phasenübergänge.