Study on fast and robust iterative methods for solving large and sparse shifted linear systems arising from computational science

研究计算科学中求解大型稀疏移位线性系统的快速鲁棒迭代方法

• 批准号: 21760058
• 负责人: SOGABE Tomohiro
• 金额: $ 3.08万
• 依托单位: Aichi Prefectural University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21760058/
• 关键词: シフト線形方程式; クリロフ部分空間法; COCR 法; Bi-CR 法; 数値解析; 線形方程式

We developed some efficient iterative methods for solving large and sparse shifted linear systems that arise from computational science. As a result, the shifted COCR method was proposed for solving complex symmetric case, and a variant of the shifted GMRES method was proposed for (complex) nonsymmetric case. Remarkably, the shifted COCR method was about 26 times faster than the COCR method for a problem arising from large scale electronic structure calculation. As related work, the following results are obtained: (1) An improvement of the COCR method for solving complex symmetric linear systems; (2) Improvements of the IDR method; (3) An improvement of the GMRES(m) method for solving nonsymmetric linear systems; (4) a fast solver for linear systems with a special matrix; (5) Efficient iterative method for generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices.

我们开发了一些有效的迭代方法来解决大型和稀疏移位线性系统，从计算科学。在此基础上，提出了求解复对称问题的位移COCR方法，并提出了求解（复）非对称问题的位移GMRES方法。值得注意的是，移动COCR方法是约26倍的速度比COCR方法所产生的问题，从大规模的电子结构计算。作为相关工作，本文得到了以下结果：（1）求解复对称线性方程组的COCR方法的改进，（2）求解非对称线性方程组的IDR方法的改进，（3）求解非对称线性方程组的GMRES（m）方法的改进，（4）求解具有特殊矩阵的线性方程组的快速求解器，（5）求解具有特殊矩阵的线性方程组的快速求解器。（5）复对称矩阵广义移位线性方程组的有效迭代法。

项目成果

On a problem related to the Vandermonde determinant

关于范德蒙行列式的一个问题

• 发表时间: 2009
• 期刊: Discrete Appl.Math.
• 作者: T.Sogabe;M.E.A.El-Mikkawy
• 通讯作者: M.E.A.El-Mikkawy

Quasi-minimal residual smoothing technique for the IDR (s) method

IDR(s) 方法的准最小残差平滑技术

• 发表时间: 2011
• 期刊: JSIAM Letters
• 影响因子: 0.4
• 作者: Lei Du;Tomohiro Sogabe;Shao-Liang Zhang
• 通讯作者: Shao-Liang Zhang

離散wavelet変換を用いた正定値対称行列のためのFSAI前処理

使用离散小波变换对正定对称矩阵进行 FSAI 预处理

• 发表时间: 2009
• 作者: 早戸拓也;今倉暁;曽我部知広;張紹良
• 通讯作者: 張紹良

A fast solver for generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices

具有复杂对称矩阵的广义移位线性系统的快速求解器

• 发表时间: 2009
• 作者: T.Sogabe;S.-L.Zhang
• 通讯作者: S.-L.Zhang

An efficient variant of the GMRES(m) method based on error equations

基于误差方程的 GMRES(m) 方法的有效变体

• 发表时间: 2009
• 作者: A.Imakura;T.Sogabe;S.-L.Zhang
• 通讯作者: S.-L.Zhang