数値計算による超弦理論・M理論・AdS/CFT対応の直接検証

本年度は、M2ブレーンの低エネルギー理論の候補であるABJM理論と呼ばれる3次元の超対称性理論を数値的に解析することにより、M2ブレーンの場合のAdS/CFT対応を直接検証する研究を行った。この超対称性理論の数値的な解析は今まで大変難しいと考えられてきた。そこで我々はまず、最近発展してきた局所化と呼ばれる解析的手法とモンテカルロ法を組み合わせることにより、ABJM理論の物理量を数値的な解析を行った。このシミュレーションによりM2ブレーンの場合のAdS/CFT対応を直接検証すると共に、対応する重力理論に関して幅広いパラメータ領域での予言を行った。また、ABJM理論と並んでM2ブレーンを記述していると考えられているBLG理論と呼ばれる理論があるが、両理論の超共形指数を計算することによりあるパラメータ領域ではこの理論がABJM理論と等価であるという強い証拠を提示した。さらに、様々な次元のDブレーンの低エネルギー理論である極大超対称ヤン・ミルズゲージ理論に対して、この理論が様々な曲がった時空上で定式化された際に超対称性の性質がどのように変化するかを詳細に解析した。

本年度は、M2ブレーンの低エネルギー理論の候補であるABJM理論と呼ばれる3次元の超対称性理論を数値的に解析することにより、M2ブレーンの場合のAdS/CFT対応を直接検証する研究を行った。この超対称性理論の数値的な解析は今まで大変難しいと考えられてきた。そこで我々はまず、最近発展してきた局所化と呼ばれる解析的手法とモンテカルロ法を組み合わせることにより、ABJM理論の物理量を数値的な解析を行った。このシミュレーションによりM2ブレーンの場合のAdS/CFT対応を直接検証すると共に、対応する重力理論に関して幅広いパラメータ領域での予言を行った。また、ABJM理論と並んでM2ブレーンを記述していると考えられているBLG理論と呼ばれる理論があるが、両理論の超共形指数を計算することによりあるパラメータ領域ではこの理論がABJM理論と等価であるという強い証拠を提示した。さらに、様々な次元のDブレーンの低エネルギー理論である極大超対称ヤン・ミルズゲージ理論に対して、この理論が様々な曲がった時空上で定式化された際に超対称性の性質がどのように変化するかを詳細に解析した。