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ゲージ理論とシンプレクティック・コンタクト幾何学

规范理论和辛接触几何

基本信息

批准号：
22KJ1293
负责人：
飯田暢生
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

私は, ゲージ理論と4次元シンプレクティック幾何学・3次元コンタクト幾何学との関係について研究を行ってきた.Kronheimer-Mrowkaが構成した境界にコンタクト構造を持つ4次元多様体に対するSeiberg-Witten不変量の変種を, Bauer-Furutaの有限次元近似の方法によりホモトピカルに精密化したものを私は数年前に構成した.本年度は, 今野北斗氏, 谷口正樹氏との共同研究により, この不変量を用いて, 閉4次元多様体に埋め込まれた負の自己交叉を持つ曲面に対する種数評価を与え, 論文として投稿した. 負の自己交叉を持つ曲面に対する種数評価を与えた先行研究として比較されるべきものとして, Ozsvath-Szaboによる結果とBaragliaによる結果がある. 証明の方法はこれらと異なり, 　Mrowka-Rollinの手法に基づきコンタクト構造を利用して純トポロジーの結果を得ているところが我々の方法の特筆すべき点である. 我々の結果はBaragliaによる結果を一般化している. Ozsvath-Szaboによる結果と比べると種数評価は弱いものの, 我々の結果はSeiberg-Witten シンプルタイプという仮定がなくても証明される点が異なる.　シンプレクティック・コンタクト幾何学的手法の3,4次元の純トポロジー的問題への応用という本研究の目的を実現した一つの結果であると言える.

In this paper, we discuss the theory of how to learn the third dimension, the third dimension, the third dimension, The Bauer-Furuta "finite dimensional approximation" method has been used to refine the precision of the system several years ago. This year, Yoshino Beidou, Taniguchi, Tanig You can cross the surface by yourself and compare the results with the Ozsvath-Szabo results. The Baraglia results show that the results are different. In this paper, we know that the method is correct, and the Mrowka-Rollin method is based on the results of the test results. We compare the results of the Baraglia results and generalize the results of the test. The results of Ozsvath-Szabo tests show that the results are weaker than the number of times. We use the results of this study to show that the results show that you are not aware of the number of times you need to learn. The purpose of this study is to find out the results of this study.