ゲージ理論とシンプレクティック・コンタクト幾何学

规范理论和辛接触几何

基本信息

批准号：
22KJ1293
负责人：
飯田暢生
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

私は, ゲージ理論と4次元シンプレクティック幾何学・3次元コンタクト幾何学との関係について研究を行ってきた.Kronheimer-Mrowkaが構成した境界にコンタクト構造を持つ4次元多様体に対するSeiberg-Witten不変量の変種を, Bauer-Furutaの有限次元近似の方法によりホモトピカルに精密化したものを私は数年前に構成した.本年度は, 今野北斗氏, 谷口正樹氏との共同研究により, この不変量を用いて, 閉4次元多様体に埋め込まれた負の自己交叉を持つ曲面に対する種数評価を与え, 論文として投稿した. 負の自己交叉を持つ曲面に対する種数評価を与えた先行研究として比較されるべきものとして, Ozsvath-Szaboによる結果とBaragliaによる結果がある. 証明の方法はこれらと異なり, 　Mrowka-Rollinの手法に基づきコンタクト構造を利用して純トポロジーの結果を得ているところが我々の方法の特筆すべき点である. 我々の結果はBaragliaによる結果を一般化している. Ozsvath-Szaboによる結果と比べると種数評価は弱いものの, 我々の結果はSeiberg-Witten シンプルタイプという仮定がなくても証明される点が異なる.　シンプレクティック・コンタクト幾何学的手法の3,4次元の純トポロジー的問題への応用という本研究の目的を実現した一つの結果であると言える.

我一直在研究仪表理论与4维符号和3维接触几何之间的关系。几年前，我构建了Seiberg-intent的变体，用于由Kronheimer-Mrowka构建的边界的四维歧管，由Bauer-Furuta的有限二维近似方法同型。今年，我与Konno Hokuto和Taniguchi Masaki合作，我使用了这种不变性来对嵌入了封闭的4维歧管中负面自我交流的表面进行物种数量评估，并将其作为论文提交。由于先前对具有负自我交流的表面评估的研究，因此Ozsvath-Szabo和Baraglia的结果是。证明方法与这些方法不同，方法的关键点是，我们使用接触结构来获得基于Mrrowka-Rollin方法的纯拓扑结果。我们的结果概括了Baraglia的结果。尽管与Ozsvath-Szabo的结果相比，物种数量评估较弱，但我们的结果有所不同，因为它们可以证明它们可以在没有假设Seiberg-witten的简单类型的情况下进行证明。可以说，这是实现这项研究目的的结果之一，即将接触几何方法的简单性应用于3-4维纯拓扑问题。