ゲージ理論とシンプレクティック・コンタクト幾何学
ゲージ理論とシンプレクティック・コンタクト幾何学
规范理论和辛接触几何
批准号：
22KJ1293
负责人：
飯田 暢生
金额：
$2.83万
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
项目状态：
未结题
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
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英文摘要
私は, ゲージ理論と4次元シンプレクティック幾何学・3次元コンタクト幾何学との関係について研究を行ってきた.Kronheimer-Mrowkaが構成した境界にコンタクト構造を持つ4次元多様体に対するSeiberg-Witten不変量の変種を, Bauer-Furutaの有限次元近似の方法によりホモトピカルに精密化したものを私は数年前に構成した.本年度は, 今野北斗氏, 谷口正樹氏との共同研究により, この不変量を用いて, 閉4次元多様体に埋め込まれた負の自己交叉を持つ曲面に対する種数評価を与え, 論文として投稿した. 負の自己交叉を持つ曲面に対する種数評価を与えた先行研究として比較されるべきものとして, Ozsvath-Szaboによる結果とBaragliaによる結果がある. 証明の方法はこれらと異なり, Mrowka-Rollinの手法に基づきコンタクト構造を利用して純トポロジーの結果を得ているところが我々の方法の特筆すべき点である. 我々の結果はBaragliaによる結果を一般化している. Ozsvath-Szaboによる結果と比べると種数評価は弱いものの, 我々の結果はSeiberg-Witten シンプルタイプという仮定がなくても証明される点が異なる. シンプ レクティック・コンタクト幾何学的手法の3,4次元の純トポロジー的問題への応用という本研究の目的を実現した一つの結果であると言える.
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会议论文
Seiberg-Witten Floer homotopy and Contact structures
Seiberg-Witten Floer 同伦和接触结构
Seiberg-Witten Floer 同伦和接触结构
DOI：
--
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
作者：
[Nobuo Iida]
通讯作者：
Nobuo Iida
A note on generalized Thurston-Bennequin inequalities
关于广义 Thurston-Bennequin 不等式的说明
关于广义 Thurston-Bennequin 不等式的说明
DOI：
10.1142/s0129167x22500896
发表时间：
2022
期刊：
International Journal of Mathematics
影响因子：
0.6
作者：
[Nobuo Iida, Hokuto Konno, and Masaki Taniguchi]
通讯作者：
and Masaki Taniguchi
Developments on the Bauer-Furuta type refinement of Kronheimer-Mrowka's invariant for 4-manifolds with contact boundary
带接触边界的 4 流形 Kronheimer-Mrowka 不变量的 Bauer-Furuta 型精化研究进展
带接触边界的 4 流形 Kronheimer-Mrowka 不变量的 Bauer-Furuta 型精化研究进展
DOI：
--
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
作者：
[Nobuo Iida, Hokuto Konno, and Masaki Taniguchi, 室谷岳寛, 吉本 将隆, Nobuo Iida]
通讯作者：
Nobuo Iida
ゲージ理論とトポロジー
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批准号：19J23048
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项目类别：Grant-in-Aid for JSPS Fellows
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资助金额：$1.6万
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财政年份：2019
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负责人：飯田 暢生
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依托单位：