Approximation und Komplexität von Gaußprozessen und stochastischen Differentialgleichungen

点击翻译按钮获取中文摘要

Stochastische Prozesse sind mathematische Modelle, welche zufällige Abläufe in der Natur, Technik oder auch im Finanzwesen beschreiben. In den meisten Fällen lassen sich aber selbst bei einfachsten Modellannahmen die resultierenden stochastischen Prozesse nicht exakt am Computer simulieren. Daher besteht Interesse an einfach zu simulierenden Prozessen, welche den zu untersuchenden Prozess möglichst gut approximieren sollen. Insbesondere die Approximation von Prozessen, welche als Lösung einer stochastischen Differentialgleichung (ein stochastisches Analogon zu gewöhnlichen Differentialgleichungen) auftreten, ist von großem Interesse. Im Falle, dass der treibende Prozess dieser Gleichung die Brownsche Bewegung ist, existiert eine gut ausgebaute Theorie solcher Approximationen. Ziel dieses Forschugnsvorhabens ist es nun, einerseits verschiedene Arten und Methoden der Approximation von Prozessen zu vergleichen, und andererseits Approximationen von Lösungen allgemeinerer stochastischer Differentialgleichungen (mit einem Gaußprozess als treibendem Prozess) zu studieren.