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Greenberg予想を中心とした岩澤理論の展開

以格林伯格猜想为中心的岩泽理论的发展

基本信息

批准号：
10J05731
负责人：
藤井俊
金额：
$ 1.79万
依托单位：
Keio University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2010
资助国家：
日本
起止时间：
2010 至 2012
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10J05731/
关键词：
Greenberg予想虚アーベル体虚二次体 z^2_p拡大岩澤加群 Z_p^d拡大

项目摘要

本年度は、Greenberg予想について、次の結果を得た。定理.kを次数が4以上の虚アーベル体とし、pをkで完全分解する奇素数とする。もし、kの類数がpで割れず、kの最大総実部分体の岩澤不変量が全て0であれば、kとpについてGreenberg予想が成り立つ。kが虚二次体の場合はMinardi氏により、また、kが虚4次アーベル体の場合には伊藤氏によって結果が得られていたが、当該研究者によって4次以上の虚アーベル体に対しても同じ結果が得られることが示された。虚アーベル体で奇素数が完全分解するとき、もっとも基本的と思われる状況でGreenberg予想が成立することが、上記の定理によって初めて確かめられた。そのため、Greenberg予想の研究において上記の定理は大きな意義を持っていると当該研究者は考えている。またこの結果の非アーベル岩澤理論への応用も得られている。また、尾崎氏の結果により知られていた、総実代数体のZ_p拡大上の非自明な分岐の存在と、不分岐岩澤加群の非自明な疑零部分加群の存在の同値性が、虚二次体上のZ_p^2拡大でも成り立つことを確かめた。非自明な不分岐拡大の存在は、ゼータ値が与えられた素数で割れるかどうかということと関連しており、「ゼータ値が素数で割れれば、非自明な分岐が起こる」ということを示すことができれば、岩澤加群の非自明な疑零部分加群の存在を確かめることができる。Greenberg予想の研究において、非自明な疑零部分加群の存在すら自明なことではなく、上記の括弧内の主張の考えることは、今後のGreenberg予想の研究において重要であると考えられる。

This year, Greenberg wants to be a success, and the results are good. Theorem. If the degree k is more than 4, the number p is completely decomposed. The number of classes of k is p, k is maximum, and the amount of rock in the body is 0, k is p, and Greenberg is desired. The results of this study are as follows: 1. The results of this study are as follows: 2. The results of this study are as follows: 1. The empty prime number is completely decomposed. The basic condition of Greenberg is correct. Greenberg's theory is important to the research of this paper. The result of this study is that Iwazawa's theory is based on the theory of "the law of the sea." Ozaki's results show that the existence of non-self-evident bifurcations on Z_p large algebras, the existence of non-self-evident zero-part addition groups on non-bifurcated Iwasawa plus groups, and the existence of non-self-evident zero-part addition groups on imaginary quadratic algebras are exactly equal. Non-self-evident divergence of large existence, Greenberg's research is not self-evident, but the existence of zero-part addition groups is self-evident, and the claims in brackets are recorded in the future.

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Greenberg's generalized conjecture and unramified Galois groups over the cyclotomic Z_p-extensions(概説記事)

格林伯格的广义猜想和关于分圆 Z_p 扩展的无分支伽罗瓦群（概述文章）

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
RIMS-Bessatsu Series
影响因子：
0
作者：
玉井智之・別役透・中村哲之・藤田和生;Satoshi Fujii;Satoshi Fujii;Satoshi Fujii (藤井俊);Satoshi Fujii (藤井俊)
通讯作者：
Satoshi Fujii (藤井俊)

On the depth of the relations of the maximal unramified pro-p Galois group over the cyclotomic Zp-txtension

最大无分支 Pro-p Galois 群在分圆 Zp-txtension 上关系的深度