偏微分方程式に対する異種項混合の数値計算法の開発

偏微分方程异构项混合数值计算方法的发展

• 批准号: 21654018
• 负责人: 中木 達幸
• 金额: $ 1.99万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21654018/
• 关键词: 偏微分方程式; 数値解析; 拡散移流方程式; 異種項混合; Keller-Segel方程式; 定常問題; 反応拡散方程式; 縮約系; 数値計算; 数値解法; ADモデル; 石油回収問題

拡散、移流、反応の異種な項を含む編微分方程式の数値計算法を開発する目的で、過去2年間の実績を踏まえ、本年度は次のとおり研究を実施した。1.Keller-Segel方程式(放物型楕円型方程式系)について、非負で可積分な初期データの総質量が臨界値8πより小さい場合、初期データに対して空間遠方での減衰条件を付加しないで、非負な時間大域解の球対称前進自己相似解への時間無限大での収束について研究した。スケーリング法を用いることで収束の速さを明らかにした。次に,Keller-Segel方程式(放物型方程式系)に対する2次元全領域での初期値問題の非負解の時間大域的存在について研究した。ポワソン方程式に対するBrezis-Melre不等式を熱方程式の場合に拡張し、その不等式を適用して解の時間大域的存在を示すことに成功した。2.Ertlのグループにより提唱された、金属表面上での白金触媒化学反応を記述したモデル方程である2変数反応拡散移流方程式を用いて、パターン形成のメカニズムと移流効果の関係を解明するために、定常パターン(解)について研究した。2次元有界領域が十分滑らかな境界をもつとき、ノイマン境界条件のもと定常解の一様有界性をSardの定理を用いて示した。これにより、拡散係数などのパラメータ依存による定常解の存在及び非存在を示すことが可能となった。また、拡散係数を大きくするとき、定常解の列が収束してその関数が満たすべき方程式(縮約系)を決定した。次に、空間1次元領域におけるこの縮約系の解の存在について、一方の拡散係数に関する大域的な分岐構造をも得た。

Company, and advection, anti 応 の heterogeneous を な items including む make differential equations の を open calculation method of the numerical 発 す で る purpose, over the past 2 years の be tread performance を ま え, this year's は の と お り research を be applied し た. 1. Keller - Segel equation (put type 楕 has drifted back towards &yen; type equation) に つ い て, nonnegative で integral な early デ ー タ の 総 quality が critical numerical 8 PI よ り small さ い occasions, initial デ ー タ に し seaborne て space distance で の damping condition を pay し な い で, nonnegative な time domain solution の ball said seaborne forward similar to their own solution へ の time infinite で の 収 The bundle に に て て て studies た. を ス ケ ー リ ン グ method with い る こ と で 収 beam の speed さ を Ming ら か に し た. Then に, the Keller-Segel equation (the system of place-type equations)に studies the する 2-dimensional all-domain で <s:1> initial value problem <s:1> non-negative solution <e:1> the existence of the large domain of time に た て て て the study of て た. ポ ワ ソ ン equation に す seaborne る Brezis を heat equation is の occasions - Melre inequalities に company, zhang し, そ の inequality を applicable し の て solution time the existence of the large domain を す こ と に successful し た. 2. Ertl の グ ル ー プ に よ り mention sing さ れ た, metal surface で の platinum catalyst chemical anti 応 を account し た モ デ ル equation で あ る number 2 - anti 応 company, scattered を advection equations with い て, パ タ ー ン form の メ カ ニ ズ ム と advection unseen fruit の masato is を interpret す る た め に, constant パ タ ー ン (solution) に つ い て research し た. 2 yuan a bounded domain が very slippery ら か な realm を も つ と き, ノ イ マ ン boundary conditions の も と の a stationary solution others boundedness を Sard の theorem を with い て in し た. こ れ に よ り, company, dispersion coefficient な ど の パ ラ メ ー タ dependent に よ る の stationary solution and び non-existent を shown す こ と が may と な っ た. ま た, big company, dispersion coefficient を き く す る と き, stationary solution の column が 収 beam し て そ の masato number が against た す べ き equation (contraction) を decided し た. Time に, 1 dimensional space domain に お け る こ の contraction is の existence に の つ い て, one party の company, dispersion coefficient に masato す る な large domain in the tectonic を も た.

项目成果

A parabolic-elliptic system of drift-diffusion type in two space dimensions for the critical mass case

临界质量情况下二维空间漂移扩散型抛物椭圆系统

• 发表时间: 2011
• 作者: L.H.Chuan;T.Tsujikawa;Atsushi Yagi;辻川亨;Tohru Tsujikawa;永井敏隆;T.Nagai;T.Nagai
• 通讯作者: T.Nagai

Bifurcation structure of steady states in the shadow system for the adsorbate-induced phase transition model

吸附质诱导相变模型的阴影系统稳态分岔结构

• 发表时间: 2009
• 作者: L.H.Chuan;T.Tsujikawa;Atsushi Yagi;辻川亨;Tohru Tsujikawa;永井敏隆;T.Nagai;T.Nagai;佐々木拓紀;T.Tsujikawa;T.Nagai;永井敏隆;永井敏隆;中木達幸;永井敏隆;T.Tsujikawa
• 通讯作者: T.Tsujikawa

Stationary patterns for an adsorbated-induced phase transition model I : Existence

吸附诱导相变模型 I 的稳态模式：存在性

• 发表时间: 2010
• 期刊: Discrete and Continuous Dynamical Systems
• 影响因子: 1.1
• 作者: Kouseuke Kuto;Tohru Tsujikawa;T.Nagai;K.Kuto
• 通讯作者: K.Kuto

A parabolic-elliptic system of drift-diffusion type in R^2 for the subcritical case

亚临界情况下 R^2 中漂移扩散型抛物线椭圆系统

• 发表时间: 2011
• 作者: L.H.Chuan;T.Tsujikawa;Atsushi Yagi;辻川亨;Tohru Tsujikawa;永井敏隆
• 通讯作者: 永井敏隆

Global existence and decay estimates of solutions to aparabolic-elliptic system of drift-diffusion type

漂移扩散型抛物椭圆系统解的全局存在与衰变估计

• 发表时间: 2009
• 作者: L.H.Chuan;T.Tsujikawa;Atsushi Yagi;辻川亨;Tohru Tsujikawa;永井敏隆;T.Nagai;T.Nagai;佐々木拓紀;T.Tsujikawa;T.Nagai;永井敏隆;永井敏隆
• 通讯作者: 永井敏隆